Uvalive 5713 - Qin Shi Huang's National Road System（枚举+最小瓶颈路）

题目链接 https://vjudge.net/problem/UVALive-5713

【题意】
       秦朝有n个城市，需要修建一些道路使得任意两个城市之间连通，道士徐福可以用法术修路，不用花钱，但是只能修一条路，因此需要慎重选择道士徐福要修哪条路。秦始皇不仅希望其他道路的总长度B尽量短，同时还希望徐福修的路连接的两个城市的人口之和A尽量大，因此要找到一个A/B最大的修路方案，并求出这个值。

【输入格式】
       第一行是数据组数t（t<=10）每组数据第一行为城市数目n（3<=n<=1000）随后n行每行有三个整数，x,y,p（0<=x,y<=1000 1<=p<=100000）分别是该城市的笛卡尔坐标和人口数量，保证城市的位置不会互相重叠。

【输出格式】
       A/B的最大值，保留两位小数

【思路】
       因为n是1000的规模，所以我们可以考虑枚举道士徐福所修路的端点u,v 在此之前如果我们已经把最小生成树和任意两点的最小瓶颈路求出来之后，那么每次的答案就是最小生成树的权值减去u,v的最小瓶颈路（法术把u,v连通所以可以删掉u,v之间最长的哪一条边），取最小值就是答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1050;

struct Edge {
    int from, to;
    double dist;
    Edge(int f = 0, int t = 0, double d = 0) :from(f), to(t), dist(d) {}
    bool operator<(const Edge& e)const {
        return dist < e.dist;
    }
};

int n, m;
int par[maxn];
bool used[maxn];
int x[maxn], y[maxn], p[maxn];
double f[maxn][maxn];
vector<Edge> edges, g[maxn];

double dis(int x1, int y1, int x2, int y2) {
    return sqrt((x1 - x2)*(x1 - x2) + (y1 - y2)*(y1 - y2));
}

int find(int x) { return x == par[x] ? x : par[x] = find(par[x]); }

double kruscal() {
    for (int i = 0; i < n; ++i) { par[i] = i; g[i].clear(); }
    int cnt = 0;
    double mst = 0;
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int u = edges[i].from;
        int v = edges[i].to;
        int x = find(u);
        int y = find(v);
        if (x != y) {
            par[x] = y;
            mst += edges[i].dist;
            ++cnt;
            g[u].push_back(Edge(u, v, edges[i].dist));
            g[v].push_back(Edge(v, u, edges[i].dist));
            if (cnt == n - 1) break;
        }
    }
    return mst;
}

void dfs(int u) {
    used[u] = 1;
    for (int i = 0; i < g[u].size(); ++i) {
        int v = g[u][i].to;
        if (!used[v]) {
            for (int x = 0; x < n; ++x) {
                if (used[x])
                    f[x][v] = f[v][x] = max(f[u][x], g[u][i].dist);
            }
            dfs(v);
        }
    }
}

int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d%d%d", &x[i], &y[i], &p[i]);
        edges.clear();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                double d = dis(x[i], y[i], x[j], y[j]);
                edges.push_back(Edge(i, j, d));
            }
        }
        m = edges.size();
        sort(edges.begin(), edges.end());
        double mst = kruscal();
        memset(used, 0, sizeof(used));
        for (int i = 0; i < n; ++i) for (int j = 0; j < n; ++j) f[i][j] = 0;
        dfs(0);

        double ans = 0;
        for (int u = 0; u < n; ++u) {
            for (int v = u + 1; v < n; ++v) {
                double A = p[u] + p[v];
                double B = mst - f[u][v];
                ans = max(ans, A / B);
            }
        }
        printf("%.2lf\n", ans);
    }
    return 0;
}