Uva 1626 - Brakets Sequence（DP）

题目链接 https://cn.vjudge.net/problem/UVA-1626

【题意】
定义如下正规括号序列

• 空序列是正规括号序列
• 如果S是正规括号序列，那么[S], (S)也是正规括号序列
• 如果A和B都是正规括号序列，那么AB也是正规括号序列

输入一个长度不超过100的只有’(‘, ‘)’, ‘[‘, ‘]’组成的字符串序列，添加最少的括号得到一个规则序列，如果有多解输出任意一组即可

【思路】
设将串S变为正规序列至少需要dp(S)个括号，那么

• 如果S的结构是(S’)或[S’]，那么就可以转移到dp(S’)
• 如果S至少有两个字符，那么可以划分为两个部分AB，转移到dp(A)+dp(B)

编程实现的时候，dp(i,j)表示的是把s[i~j]变成正规括号序列所需要添加的最少括号个数，状态转移方程为
dp(i,j)=min{  dp(i+1,j-1), s[i]和s[j]匹配
                  dp(i,k)+dp(k+1,j),i<=k< j }

打印解的时候用递归函数打印，我感觉这个思路很巧妙，自己很难想到，基本上是把紫书的代码抄了一遍，然后下面的代码用C++11能过，用C++会编译错误，会在gets()这里报错，然而并不知道这是为什么

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int inf=2e9;
const int maxn=105;

char s[maxn];
int dp[maxn][maxn];

bool match(char c1,char c2){
    if(c1=='(' && c2==')') return true;
    if(c1=='[' && c2==']') return true;
    return false;
}

void print(int i,int j){//打印s[i~j]的解 
    if(i>j) return;
    if(i==j){
        if(s[i]=='(' || s[i]==')') printf("()");
        else printf("[]");
        return;
    }
    int ans=dp[i][j];
    if(match(s[i],s[j]) && ans==dp[i+1][j-1]) {
        printf("%c",s[i]);
        print(i+1,j-1);
        printf("%c",s[j]);
        return;
    }

    for(int k=i;k<j;++k){
        if(ans==dp[i][k]+dp[k+1][j]) {
            print(i,k);
            print(k+1,j);
            return;
        }
    }
}

int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    getchar();
    while(t--){
        getchar();
        gets(s);
        int len=strlen(s);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<len;++i) dp[i][i]=1;
        for(int L=1;L<len;++L){
            for(int i=0;i+L<len;++i){
                int j=i+L;
                dp[i][j]=inf;
                if(match(s[i],s[j])) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]);
                for(int k=i;k<j;++k) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
            }
        }
        print(0,len-1);
        printf("\n");
        if(t) printf("\n");
    }
    return 0;
}