Uvalive 3026 - Period（next数组的应用）

题目链接 https://cn.vjudge.net/problem/UVALive-3026

【题意】
给定长度为n的字符串，n<=1e6，求它每个周期前缀的最短循环节对应的循环次数。
【思路】
KMP算法中next数组的简单应用，比如说第二组样例，字符串”aabaabaabaab”的情况如下

i	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
p[i]	a	a	b	a	a	b	a	a	b	a	a	b	\0
next[i]	-1	0	1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

可以观察到当某个前缀s[0,i]是周期性的前缀当且仅当(i+1)%(next[i+1]-(i+1))==0，同时next[i+1]是要大于0，为什么是这样的呢，原因就在于next数组的体现的功能是什么了，next[i]表示的是s[0,i-1]中最大的相同前缀后缀长度，举个例子，假设下面是一个字符串，由五个部分构成，每部分对应一个子串，每个子串长度是len，总长度lens=5*len

字符串s	0	1	2	3	4

假设现在next[lens]=4*len，说明前缀s[0,1,2,3]和后缀s[1,2,3,4]完全相同，进一步可以得到s[0]=s[1]=s[2]=s[3]=s[4]，也就是说循环节的长度就是lens-next[lens]，当然要保证长度可以整除并且这个前缀不能为空，所以就有了刚刚的两个条件了，当某个前缀s[0,i]是周期性的前缀当且仅当(i+1)%(next[i+1]-(i+1))==0

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn=1000050;

int lenp;
char p[maxn];
int next[maxn];

void getnext(){
    next[0]=-1;
    int k=-1,j=0;
    while(j<lenp){
        if(-1==k || p[k]==p[j]){
            ++k;
            ++j;
            next[j]=k;
        }
        else k=next[k];
    }
}

int main(){
    int kase=0;
    while(scanf("%d",&lenp)==1 && lenp){
        scanf("%s",p);
        getnext();
        printf("Test case #%d\n",++kase);
        for(int i=2;i<=lenp;++i){
            if(next[i]>0 && i%(i-next[i])==0){
                printf("%d %d\n",i,i/(i-next[i]));
            } 
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}