CodeForces 548C - Mike and Frog（思维+暴力）

题目链接 https://cn.vjudge.net/problem/CodeForces-548C

【题意】
给定9个正整数 m, h1, a1, x1, y1, h2, a2, x2, y2 有两种植物，其中h1和h2分别是它们的初始高度，每经过一个单位时间，它们的高度就会变成h’=(x*h+y)%m， 两种植物都从时刻0开始计时，现在问你是否存在这样一个时刻t，使得在时刻t，第一株植物的高度为a1同时第二株植物的高度恰好是a2，输出最小的t，如果t不存在，输出-1（0<=所有变量<=1e6，h1!=a1，h2!=a2）

【思路】
      一开始就直接按照题意暴力做的，循环1e6次，如果还没法到达目标状态就输出-1，然而WA了，然后就不太会做了，看网上的题解好像都是卡住2*m的范围求循环节，为什么是2*m，我也没太想清楚。然后我就用了下面的这另一种方法做了，
      首先要注意的是，因为有mod m，所以肯定会有循环出现，但是这不是一个简单的“环”，或者说不是所有能变换到的数字都在循环里，有些只会出现一次就再也不会出现了，举个最简单的例子来说，如果m=10,x=2,y=0，然后h从1开始，经过不断的计算，我们可以得到一系列h的值为1,2,4,8,6(16mod10),2(12mod10)，好了2重复出现过，这时已经找到了循环节，但是注意一开始的那个1在以后的变换中再也不会出现了。
      在解决这道题的时候，代码里用fir变量记录目标高度第一次出现的时间，然后len记录循环节长度，都初始化为-1，这个len比较特殊，如果目标高度不在环里，那么len就还是-1表示目标高度只会出现一次。
      如果说这两种植物的目标高度有一个压根就没出现过，那肯定无解；
      否则的话，我们还要去判断这两个目标高度是处在“环”中呢，还是说出现一次就再也不会出现了，如果两个目标高度都不在“环”中，都只出现一次的话，那么如果它们出现的时间fir相同，说明fir就是唯一的解，否则无解；
      如果一个在“环”中，另一个只出现一次，那么有解的条件就必须是fir[只出现一次]>=fir[在环中] 同时 fir[只出现一次]=fir[在环中]+k*len[环] k是任意非负整数，即只出现一次的fir时间要晚于在“环”中的fir，同时它们的时间差还正好是循环节的整数倍才行
      如果都在“环”中的话，那满足要求时一定有fir[0]+k1×len[0]=fir[1]+k2×len[1]（k1,k2为任意非负整数），求一个满足等号成立的最小值就行，感觉能用数学公式推出来但太菜了不会，就直接暴力往上加了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxm=1000050;

ll mod;
ll h[2],a[2],x[2],y[2];
ll fir[2];//fir记录第一次到达目标状态的时刻，无法到达则为-1
ll len[2];//len记录循环节长度，如果目标状态不在循环节中则为-1
bool used[maxm];

void calc(){
    for(int k=0;k<2;++k){
        //计算fir
        fir[k]=-1;
        memset(used,0,sizeof(used));
        ll cur=h[k],cnt=0;
        while(1){
            if(used[cur]) break;
            if(cur==a[k]) { fir[k]=cnt; break; }
            ++cnt;
            used[cur]=true;
            cur=(cur*x[k]+y[k])%mod;
        }

        //从目标状态出发计算len
        len[k]=-1;
        memset(used,0,sizeof(used));
        cur=a[k],cnt=0;
        while(1){
            if(used[cur]){
                if(cur==a[k]) len[k]=cnt;
                break;
            }
            ++cnt;
            used[cur]=true;
            cur=(cur*x[k]+y[k])%mod;
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%lld",&mod);
    for(int k=0;k<2;++k){
        scanf("%lld%lld",&h[k],&a[k]);
        scanf("%lld%lld",&x[k],&y[k]);
    }
    calc();

    /*for(int k=0;k<2;++k){
        printf("首次出现时间：%d 循环节：%d\n",fir[k],len[k]);
    }*/

    if(fir[0]==-1 || fir[1]==-1) puts("-1");//根本就没有目标状态
    else if(len[0]==-1 && len[1]==-1){//都不在循环节里面，都只会出现一次
        if(fir[0]==fir[1]) printf("%lld\n",fir[0]);
        else puts("-1");
    }
    else if(len[0]==-1 && len[1]!=-1){//0号输入的目标状态只出现一次
        if(fir[0]>=fir[1] && (fir[0]-fir[1])%len[1]==0) printf("%lld\n",fir[0]);//时间差刚好是循环的整数倍才行
        else puts("-1");
    }
    else if(len[0]!=-1 && len[1]==-1){
        if(fir[1]>=fir[0] && (fir[1]-fir[0])%len[0]==0) printf("%lld\n",fir[1]);
        else puts("-1");
    }
    else{//目标状态都处在循环节中，fir[0]+m*len[0]=fir[1]+n*len[1](m,n为任意非负整数) 那就暴力往上加吧，不会用数学式子推
        ll ans=-1;
        for(ll i=0;i<1e6;++i){
            ll tmp=fir[0]+i*len[0]-fir[1];
            if(tmp>=0 && tmp%len[1]==0) { ans=tmp+fir[1]; break; }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}