51Nod 1130 - N的阶乘的长度 V2（斯特林近似）

题目链接 https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1130

输入N求N的阶乘的10进制表示的长度。例如6! = 720，长度为3。
Input
第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 1000)
第2 - T + 1行：每行1个数N。（1 <= N <= 10^9)
Output
共T行，输出对应的阶乘的长度。
Input示例
3
4
5
6
Output示例
2
3
3

【思路】
N!的长度就是log10(N!)向上取整的结果，斯特林公式如下

数据大的时候用公式，小的时候还是线性递推即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const double pi=acos(-1.0);
const double e=exp(1);

int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        ll n;
        scanf("%lld",&n);
        if(0==n) { puts("1");continue; }
        if(n<=10){
            double s=0.0;
            for(int i=2;i<=n;++i){
                s+=log10(i);
            }
            int ans=ceil(s);
            printf("%d\n",ans);
        }
        else{
            ll ans=ceil(log10(sqrt(2*pi*n)) + n*log10(n/e));
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}