UVA 11992 - Fast Matrix Operations（线段树区间更新）

题目链接 https://cn.vjudge.net/problem/UVA-11992

【题意】
有一个r行c列的全0矩阵，支持以下3种操作
1 x1 y1 x2 y2 v 子矩阵(x1,y1,x2,y2)的所有元素增加v（v>0）
2 x1 y1 x2 y2 v 子矩阵(x1,y1,x2,y2)的所有元素设为v（v>0）
3 x1 y1 x2 y2   查询子矩阵(x1,y1,x2,y2)的元素和，最小值，最大值
子矩阵(x1,y1,x2,y2)指的是满足x1<=x<=x2,y1<=y<=y2的所有元素(x,y)，输入保证任意时刻矩阵所有元素之和不超过1e9

【输入格式】
多组输入，每组第一行为3个整数r,c,m (m<=20000) 代表行数和列数以及操作次数，矩阵不超过20行，元素总数不超过1e6

【输出格式】
对于每个类型3操作，输出该子矩阵的元素和，最大值和最小值，用空格隔开

【思路】
因为总的元素个数不超过1e6且矩阵最多只有20行，所以可以把矩阵按行展开成一个一维的数组，然后对这个一维数组构造线段树。线段树要维护3个信息,区间和sum，最大值maxv和最小值minv，同时还要有两个区间更新标记，一个是操作1的增加标记addv，另一个是操作2的置数标记setv.线段树中有两种区间更新的操作，一个是Add对应操作1，另一个是Set对应操作2。
有两点需要注意的地方，一是在执行Set操作的时候，当前区间如果需要被置数，那么不仅该节点的setv被修改，同时还要将addv清零。二是在标记下传的时候，先处理setv操作，再处理addv操作。画一个线段树模拟一下操作过程就明白了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define node tree[id]
#define lson tree[id<<1]
#define rson tree[id<<1|1]

const int inf=2e9;
const int maxn=1e6+50;

struct Tree{
    int left,right;
    int addv,setv;
    int sum,maxv,minv;
};

int r,c,m;
Tree tree[maxn<<2];

void pushup(int id){
    node.sum=lson.sum+rson.sum;
    node.maxv=max(lson.maxv,rson.maxv);
    node.minv=min(lson.minv,rson.minv);
}

void pushdown(int id){
    if(node.setv!=0 && node.left!=node.right){
        lson.addv=rson.addv=0;

        lson.setv=lson.maxv=lson.minv=node.setv;
        lson.sum=lson.setv*(lson.right-lson.left+1);

        rson.setv=rson.maxv=rson.minv=node.setv;
        rson.sum=rson.setv*(rson.right-rson.left+1);

        node.setv=0;
    }
    if(node.addv!=0 && node.left!=node.right){  
        lson.addv+=node.addv;
        lson.maxv+=node.addv;
        lson.minv+=node.addv;
        lson.sum+=node.addv*(lson.right-lson.left+1);

        rson.addv+=node.addv;
        rson.maxv+=node.addv;
        rson.minv+=node.addv;
        rson.sum+=node.addv*(rson.right-rson.left+1);

        node.addv=0;
    }
}

void build(int id,int le,int ri){
    node.left=le;
    node.right=ri;
    node.addv=node.setv=0;
    node.maxv=node.minv=node.sum=0;
    if(le==ri) return;
    int mid=(le+ri)>>1;
    build(id<<1,le,mid);
    build(id<<1|1,mid+1,ri);
}

Tree query(int id,int x,int y){
    if(node.left==x && node.right==y){
        return node;
    }
    pushdown(id);
    int mid=(node.left+node.right)>>1;
    if(x>mid) return query(id<<1|1,x,y);
    else if(y<=mid) return query(id<<1,x,y);
    else{
        Tree a=query(id<<1,x,mid);
        Tree b=query(id<<1|1,mid+1,y);
        Tree ans;
        ans.sum=a.sum+b.sum;
        ans.maxv=max(a.maxv,b.maxv);
        ans.minv=min(a.minv,b.minv);
        return ans;
    }
}

void Add(int id,int x,int y,int v){
    if(node.left==x && node.right==y){
        node.addv+=v;
        node.sum+=v*(node.right-node.left+1);
        node.maxv+=v;
        node.minv+=v;
        return;
    }
    pushdown(id);
    int mid=(node.left+node.right)>>1;
    if(x>mid) Add(id<<1|1,x,y,v);
    else if(y<=mid) Add(id<<1,x,y,v);
    else{
        Add(id<<1,x,mid,v);
        Add(id<<1|1,mid+1,y,v);
    }
    pushup(id);
}

void Set(int id,int x,int y,int v){
    if(node.left==x && node.right==y){
        node.addv=0;
        node.setv=v;
        node.sum=v*(node.right-node.left+1);
        node.maxv=node.minv=v;
        return;
    }
    pushdown(id);
    int mid=(node.left+node.right)>>1;
    if(x>mid) Set(id<<1|1,x,y,v);
    else if(y<=mid) Set(id<<1,x,y,v);
    else{
        Set(id<<1,x,mid,v);
        Set(id<<1|1,mid+1,y,v);
    }
    pushup(id);
}

int main(){
    while(scanf("%d%d%d",&r,&c,&m)==3){
        build(1,1,r*c);
        while(m--){
            int t,x1,y1,x2,y2,v;
            scanf("%d",&t);
            if(t==1){
                scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&v);
                for(int i=x1;i<=x2;++i)
                    Add(1,(i-1)*c+y1,(i-1)*c+y2,v);
            }
            else if(t==2){
                scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&v);
                for(int i=x1;i<=x2;++i)
                    Set(1,(i-1)*c+y1,(i-1)*c+y2,v);
            }
            else if(t==3){
                scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
                int minv=inf,maxv=-inf,sum=0;
                for(int i=x1;i<=x2;++i){
                    Tree ans=query(1,(i-1)*c+y1,(i-1)*c+y2);
                    minv=min(minv,ans.minv);
                    maxv=max(maxv,ans.maxv);
                    sum+=ans.sum;
                }
                printf("%d %d %d\n",sum,minv,maxv);
            }
        }
    }
    return 0;
}