HDU 6311 - Cover [2018杭电多校联赛第二场 C]（欧拉通路/回路）

题目链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6311

【题意】
给你个无向图，判断一下这个图可以用几笔画完，同时输出每次的路径

【输入格式】
多组输入，第一行为两个整数n,m（0< n,m<=1e5）代表顶点数和边数，下面m行每行两个整数u,v代表结点u,v之间有一条无向边

【输出格式】
每组数据输出最少需要几次画完，并且输出每次画几条边以及哪几条边，如果路径中边的方向和输入方向相同则输出边的序号即可，若果不同要在前面加负号

【思路】
对于图中的某一个连通块来说，如果它是孤立点那么可以忽略不管。如果连通块中的所有顶点都是偶度顶点，那么随便从某个点出发一定可以跑出欧拉回路，即一笔就可以画完。如果连通块中只存在两个奇度顶点，那么从一个奇度顶点出发一定可以跑完所有边到达另一个奇度顶点，即跑出一条欧拉通路，也可以一笔画完。如果连通块中存在2个以上的奇度顶点，那么就要在奇度顶点之间一些边使它们变成偶度顶点，只留下2个奇度顶点，然后再去求欧拉通路。加了几条边，就需要几笔才能画完。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=100050;

struct Edge{
    int from,to;
    Edge(int f=0,int t=0):from(f),to(t){}
};

int n,m,ans;
int degree[maxn];
vector<Edge> edges;
vector<int> g[maxn],path[maxn],v;
bool usedv[maxn],usede[maxn<<2];

void init(){
    ans=0;
    edges.clear();
    for(int i=0;i<=n;++i) { g[i].clear();path[i].clear(); }
    memset(usedv,0,sizeof(usedv));
    memset(usede,0,sizeof(usede));
    memset(degree,0,sizeof(degree));
}

void add(int u,int v){
    edges.push_back(Edge(u,v));
    edges.push_back(Edge(v,u));
    int num=edges.size();
    g[u].push_back(num-2);
    g[v].push_back(num-1);
    ++degree[u];
    ++degree[v];
}

void dfs1(int u){
    usedv[u]=1;
    if(degree[u]&1) v.push_back(u);//记录一个连通块里的奇度顶点
    for(int i=0;i<g[u].size();++i){
        Edge& e=edges[g[u][i]];
        if(!usedv[e.to]) dfs1(e.to);
    }
}

void dfs2(int u){//求解欧拉通路/回路
    for(int i=0;i<g[u].size();++i){
        int num=g[u][i];
        if(!usede[num]){
            usede[num]=usede[num^1]=1;
            Edge& e=edges[num];
            dfs2(e.to);
            if(num>=2*m) ++ans;//走了新添加的边，答案加1
            else{
                int flag=(num&1)==1?-1:1;//奇数为反向边，偶数为正向边
                path[ans].push_back(flag*(num/2+1));
            }
        }
    }
}

int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){
        init();
        for(int i=0;i<m;++i){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v);
        }

        for(int i=1;i<=n;++i){
            if(!usedv[i] && degree[i]){
                v.clear();
                dfs1(i);
                if(v.empty()) dfs2(i);//全是偶度顶点，直接跑欧拉回路
                else{
                    for(int j=2;j<v.size();j+=2){//留下两个奇度顶点，其它的每两个加一条边
                        add(v[j],v[j+1]);
                    }
                    dfs2(v[0]);
                }
                ++ans;
            }
        }

        printf("%d\n",ans);
        for(int i=0;i<ans;++i){
            printf("%d",path[i].size());
            for(int j=path[i].size()-1;j>=0;--j){//注意欧拉路径是倒序记录的
                printf(" %d",path[i][j]);
            }
            puts("");
        }
    }
    return 0;
}