UVA 11582 - Colossal Fibonacci Numbers!（取模运算）

题目链接 https://cn.vjudge.net/problem/UVA-11582

【题意】
输入两个非负整数a,b和正整数n（0<=a,b<=2^64, 1<=n<=1000），你的任务是计算f(a^b)除以n的余数，其中f(0)=0,f(1)=1,当i>=0时，f(i+2)=f(i+1)+f(i)

【思路】
所有计算都会对n取模，并且n的范围很小，设F(i)=f(i) mod n. 那么当F(i),F(i+1)和F(0),F(1)重复时，整个序列就开始重复，根据这个性质找出循环节即可.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;

ull pw(ull x,ull n,ull mod){
    ull ans=1;
    while(n){
        if(n&1) ans=(ans*x)%mod;
        x=(x*x)%mod;
        n/=2;
    }
    return ans;
}

vector<ull> f;

int main(){
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        f.clear();
        ull a,b,n;
        cin>>a>>b>>n;
        if(1ULL==n){ cout<<"0\n";continue; }
        f.push_back(0ULL);
        f.push_back(1ULL);
        ull cnt=0ULL;
        for(int i=2;;++i){
            f.push_back((f[i-1]+f[i-2])%n);
            ++cnt;
            if(f[i-1]==f[0] && f[i]==f[1]) break;
        }
        ull ans=f[pw(a%cnt,b,cnt)];
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}