UVA 11181 - Probability|Given（条件概率）

题目链接 https://cn.vjudge.net/problem/UVA-11181

【题意】
有n个人逛超市，第i个人买东西的概率是 Pi$P_i$，已知逛完后有r个人买了东西，你的任务是计算每个人实际买了东西的概率. 输入n（1<=n<=20）和 r（0<=r<=n）输出每个人实际买了东西的概率.

【思路】
假设 E$E$ 表示有r个人买了东西，Ei$E_i$ 表示第i个人买了东西，那么题目其实要求的就是P(Ei|E)=P(EiE)P(E)$P(E_i|E)=\frac{P(E_{i}E)}{P(E)}$
求P(E)$P(E)$可以用位运算表示集合然后暴力枚举，比如n=4，r=2时有6种可能1100 1010 1001 0100 0101 0011，其中1100的概率为P1P2(1−P3)(1−P4)$P_1{P}_2(1-P_3)(1-P_4)$，其它类似，在计算分母的同时也可以同时计算出分子.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=22;

int n,r;
bool ok[maxn];
double p[maxn],ans[maxn];

int main(){
    int kase=0;
    while(scanf("%d%d",&n,&r)==2){
        if(0==n && 0==r) break;
        for(int i=0;i<n;++i) scanf("%lf",&p[i]);
        memset(ans,0,sizeof(ans));

        double pr=0;
        for(int s=0;s<(1<<n);++s){
            if(__builtin_popcount(s)==r){
                memset(ok,0,sizeof(ok));
                double tmp=1.0;
                for(int j=0;j<n;++j){
                    if(s>>j&1) tmp*=p[j],ok[j]=true;
                    else tmp*=1.0-p[j];
                }
                pr+=tmp;
                for(int j=0;j<n;++j) if(ok[j]) ans[j]+=tmp;
            }
        }

        printf("Case %d:\n",++kase);
        for(int j=0;j<n;++j){
            printf("%.6lf\n",ans[j]/pr);
        }

    }
    return 0;
}