UVA 580 - Critical Mass（简单DP）

题目链接 https://cn.vjudge.net/problem/UVA-580

【题意】
有两种元素U和L，要求把n个元素排成一行同时要求至少有3个U在一起，问有多少种方法？当n=4,5,30时答案分别为3,8,974791728

【思路】
每个位置不是放U就是放L，所以总情况数是 2n$2^n$，那么用总情况数减去最多有两个连续U的情况数就是答案了.
设 dp[n][0]$dp[n][0]$ 和 dp[n][1]$dp[n][1]$ 分别代表长度为n的序列以L为结尾和以R为结尾的至多两个连续U的情况数
那么不难想到状态转移
dp[n][0]=dp[n−1][0]+dp[n−1][1]$dp[n][0]=dp[n-1][0]+dp[n-1][1]$
dp[n][1]=2dp[n−2][0]+dp[n−2][1]$dp[n][1]=2dp[n-2][0]+dp[n-2][1]$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=33;

int n;
int dp[maxn][2];

int main(){
    dp[1][0]=dp[1][1]=1;
    dp[2][0]=dp[2][1]=2;
    for(int i=3;i<=30;++i){
        dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];
        dp[i][1]=dp[i-2][1]+dp[i-2][0]*2;
    }
    while(scanf("%d",&n)==1 && n){
        int ans=1<<n;
        ans-=dp[n][0]+dp[n][1];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}