UVA11346 - Probability（连续概率）

题目链接 https://cn.vjudge.net/problem/UVA-11346

【题意】
在 x∈[−a,a]$x\in [-a,a]$ 和 y∈[−b,b]$y\in [-b,b]$ 区域内随机取一个点P，求以(0,0)和P为对角线的长方形面积大于S的概率（a,b>0,S>=0）

【思路】
根据对称性，只考虑第一象限 x∈[0,a]$x\in [0,a]$ 和 y∈[0,b]$y\in [0,b]$ 即可，所求概率就是该区域中曲线 y=Sx$y=\frac{S}{x}$ 上方的面积除以总面积，定积分即可，注意当 ab<S$ab<S$ 时答案为0，当 S$S$ 趋近于0时答案为 1

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#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const double eps=1e-6;

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        double a,b,s;
        scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&s);
        if(a*b<=s) {puts("0.000000%");continue;}
        if(fabs(s)<eps){puts("100.000000%");continue;}
        double ans=(a*b-s+s*log(s/(a*b)))/(a*b);
        printf("%.6lf%%\n",ans*100.0);
    }
    return 0;
}