UVA 557 - Burger （概率+对数处理）

题目链接 https://cn.vjudge.net/problem/UVA-557

【题意】
有n个牛肉汉堡和n个鸡肉汉堡给2n个孩子吃，每个孩子在吃以前都要抛硬币，正面吃牛肉汉堡，反面吃鸡肉汉堡。如果剩下的汉堡都一样，那么不用抛硬币。求最后两个孩子吃到相同汉堡的概率.

【思路】
考虑对立事件，也就是最后两个孩子吃到不同汉堡的概率，说明前面的 2n−2$2n-2$ 个孩子吃掉了 n−1$n-1$ 个牛肉汉堡和 n−1$n-1$ 个鸡肉汉堡，并且他们每次吃以前都会抛硬币决定，那么这个概率就是

Cn−12n−2(12)n−1(12)n−1=Cn−12n−2(12)n$$C_{2n-2}^{n-1}(\frac{1}{2}{)}^{n-1}(\frac{1}{2}{)}^{n-1}=C_{2n-2}^{n-1}(\frac{1}{2}{)}^n$$

用1减去这个概率就是答案了，组合数会很大所以要先用对数处理

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=100005;

int n;
double Ln[maxn];

void init(){
    for(int i=2;i<maxn;++i){
        Ln[i]=Ln[i-1]+log(i);
    }
}

int main(){
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        n/=2;
        double ans=Ln[2*n-2]-2*Ln[n-1]+(2*n-2)*log(0.5);
        ans=1.0-exp(ans);
        printf("%.4lf\n",ans);
    }
    return 0;
}