UVA 11526 - H(n) （整除分块）

题目链接 https://cn.vjudge.net/problem/UVA-11526

【题意】
输入一个整数 n$n$ (int范围内) 求下面式子的值

∑i=1n⌊ni⌋$$\sum _{i=1}^n\lfloor \frac{n}{i}\rfloor$$

【思路】
直接计算的复杂度是O(n)$O(n)$的，不满足要求，但是可以利用整数分块优化到O(n−−√)$O(\sqrt{n})$，打个表可以发现其实⌊ni⌋$\lfloor \frac{n}{i}\rfloor$ 的值是呈现一个块状分布的，如果最左边的下标为L，那么右边的下标R刚好是n/(n/L)，根据这一点来计算即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        ll n;
        scanf("%lld",&n);
        ll ans=0;
        for(ll L=1,R;L<=n;L=R+1){
            R=n/(n/L);
            ans+=(R-L+1)*(n/L);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}