POJ 3252 - Round Numbers（二进制数位DP）

题目链接 https://cn.vjudge.net/problem/POJ-3252

【题意】
把一个整数写成二进制的形式，如果0的个数大于等于1的个数，那么就称这个数字是Round Number，输入两个整数L,R，问你区间 [L,R] 中有多少个数是Round Number（1<=L<=R<=2e9）

【思路】
把数字写成二进制进行数位DP，设 dp[pos][sum]$dp[pos][sum]$ 表示枚举第pos位的时候，sum=当前0的个数减去1的个数的值（当然这个值可能是负数，所以我就加了一个偏移量35）最后如果sum的值大于等于0说明0的个数大于等于1的个数，符合要求. 这道题还要注意有前导0的影响，前导0是不能被算作二进制中每一位上的0的

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[70];
int dp[70][70];

int dfs(int pos,int sum,bool lead,bool limit){
    if(pos==-1) return sum>=35? 1 : 0;
    if(!lead && !limit && dp[pos][sum]!=-1) return dp[pos][sum];

    int up=limit?a[pos]:1;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=up;++i){
        if(lead && i==0) ans+=dfs(pos-1,sum,lead,limit && i==up);
        else ans+=dfs(pos-1,sum+(i==0?1:-1),lead && i==0,limit && i==up);
    }

    if(!lead && !limit) dp[pos][sum]=ans;
    return ans;
}

int solve(int x){
    int pos=0;
    while(x){
        a[pos++]=x&1;
        x>>=1;
    }
    return dfs(pos-1,35,true,true);
}

int main(){
    int le,ri;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(scanf("%d%d",&le,&ri)==2){
        printf("%d\n",solve(ri)-solve(le-1));   
    }
    return 0;
}