UVA 12063 - Zeros and Ones（数位DP）

题目链接 https://cn.vjudge.net/problem/UVA-12063

【题意】
给出n和k（n<=64,k<=100）问你有多少个n位（无前导0）的二进制数的1和0一样多，同时值为k的倍数

【思路】
数位DP，dp[pos][sum][mod]$dp[pos][sum][mod]$ 表示枚举到pos位时数字0和1的相对个数以及当前对应的数字modk$modk$ 对应的结果，记忆化搜索

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int n,k;
int a[80];
ll dp[80][160][120];

ll dfs(int pos,int sum,int mod,bool lead,bool limit){
    if(pos==-1){
        if(sum==80 && mod==0) return 1;
        else return 0;
    }
    if(!lead && !limit && dp[pos][sum][mod]!=-1) return dp[pos][sum][mod];

    int up=limit?a[pos]:1;
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=up;++i){
        if(lead && i==0){
            ans+=dfs(pos-1,sum,(mod*2+i)%k,lead,limit && i==up);
        }
        else{
            ans+=dfs(pos-1,sum+(i==0?1:-1),(mod*2+i)%k,lead && 0==i,limit && i==up);
        }
    }
    if(!lead && !limit) dp[pos][sum][mod]=ans;
    return ans;
}

int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out2.txt","w",stdout);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int kase=1;kase<=T;++kase){
        scanf("%lld%lld",&n,&k);
        if(0==k){printf("Case %d: 0\n",kase);continue;}
        memset(dp,-1,sizeof(dp));

        for(int i=0;i<n;++i) a[i]=1;
        ll x=dfs(n-1,80,0,true,true);
        a[n-1]=0;
        ll y=dfs(n-1,80,0,true,true);
        printf("Case %d: %lld\n",kase,x-y);
    }
    return 0;
}