UVA 10213 - How Many Pieces of Land ? (平面图欧拉公式)
题目链接 https://cn.vjudge.net/problem/UVA-10213
【题意】
一个椭圆上有N个点,把他们两两连接,问最多能将椭圆划分成多少个部分
【思路】
平面图的欧拉公式,,其中V表示顶点个数,E表示边的个数,F表示面的块数
减去最外面的无限大的面,所求
然后就是计算V和E了,假设,从圆周上的一个点出发枚举一条对角线,左边有个点,右边有个点,将左右两边的点两两相连,就在这条对角线上得到个点,每个点会被重复算4次,再加上圆周上的个点所以
然后计算E,一条对角线有个点,这条对角线上就会有条边,每条边会被重复计算两次,再加上原来圆弧上的条边和相邻结点相邻的条边,所以
再借助于下面两个公式去化简
得到的最终答案为
import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner input=new Scanner(System.in);
int T=input.nextInt();
for(int kase=1;kase<=T;++kase) {
BigInteger n=input.nextBigInteger();
BigInteger ans=n.pow(3);
ans=ans.subtract(n.pow(2).multiply(BigInteger.valueOf(6)));
ans=ans.add(n.multiply(BigInteger.valueOf(23)));
ans=ans.subtract(BigInteger.valueOf(18));
ans=ans.multiply(n);
ans=ans.divide(BigInteger.valueOf(24));
ans=ans.add(BigInteger.ONE);
System.out.println(ans);
}
input.close();
}
}