UVA 1363 - Joseph's Problem（整除分块）

题目链接 https://cn.vjudge.net/problem/UVA-1363

【题意】
输入正整数n,k(1<=n,k<=109)$n,k(1<=n,k<={10}^9)$ 计算

∑i=1nk mod i$$\sum _{i=1}^{n}kmodi$$

【思路】
当n>k$n>k$时，余数始终为k$k$
当n<=k$n<=k$时，设

p=⌊ki⌋,k mod i=k−pi$$p=\lfloor \frac{k}{i}\rfloor ,kmodi=k-pi$$

如果有

⌊ki+1⌋=p,k mod (i+1)=k−p(i+1)=k−pi−p=k mod i−p$$\lfloor \frac{k}{i+1}\rfloor =p,kmod(i+1)=k-p(i+1)=k-pi-p=kmodi-p$$

说明只要 k$k$ 除以 i$i$ 的整数部分相同，那么 k mod i$kmodi$ 就会形成一个等差数列，用一次求和公式即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll n,k;

int main(){
    while(scanf("%lld%lld",&n,&k)==2){
        ll ans=0;
        if(n>k){
            for(ll L=1,R;L<=k;L=R+1){
                R=k/(k/L);
                ans+=(k%L+k%R)*(R-L+1)/2LL;
            }
            ans+=(n-k)*k;
        }
        else{
            for(ll L=1,R;L<=n;L=R+1){
                R=k/(k/L);
                if(R<=n) ans+=(k%L+k%R)*(R-L+1)/2LL;
                else ans+=(k%L+k%n)*(n-L+1)/2LL;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}