UVA 10214 - Trees in a Wood. （欧拉函数）

题目链接 https://cn.vjudge.net/problem/UVA-10214

【题意】
平面坐标系，在满足 |x|<=a,|y|<=b (a<2000,b<=2000000)$|x|<=a,|y|<=b(a<2000,b<=2000000)$ 的网格中，除了原点之外的整点各种一棵树，树的半径忽略不计，但是可以互相遮挡，求从原点能看到多少颗树，输出百分比

【思路】
四个坐标轴只能看到一棵树，所以只考虑第一象限，最后的答案乘以4再加4，第一象限所有 x,y$x,y$ 为正整数，能看到 (x,y)$(x,y)$ 当且仅当 gcd(x,y)=1$gcd(x,y)=1$，由于 x$x$ 范围小，考虑枚举 x$x$，第 x$x$ 列能看到的树的个数为 0<y<=b$0<y<=b$ 满足 gcd(x,y)=1$gcd(x,y)=1$ 的个数，可以分块计算
1<=y<=x$1<=y<=x$ 有 phi(i)$phi(i)$ 个
x+1<=y<=2x$x+1<=y<=2x$ 也有 phi(i)$phi(i)$ 个，因为 gcd(x+i,x)=gcd(x,i)$gcd(x+i,x)=gcd(x,i)$
2x+1<=y<=3x$2x+1<=y<=3x$ 也有 phi(i)$phi(i)$ 个，因为 gcd(2x+i,x)=gcd(x,i)$gcd(2x+i,x)=gcd(x,i)$
……
kx+1<=y<=b$kx+1<=y<=b$ 直接暴力枚举

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2005;

int gcd(int a,int b) {
    if(0==b)
        return a;
    else
        return gcd(b,a%b);
}

int phi[maxn];
void phi_table(int n) {
    for (int i=2; i<=n; ++i)
        phi[i]=0;
    phi[1]=1;
    for(int i=2; i<=n; ++i) {
        if(0==phi[i]) {
            for (int j=i; j<=n; j+=i) {
                if(0==phi[j])
                    phi[j]=j;
                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
            }
        }
    }
}

ll a,b;

int main() {
    phi_table(maxn-1);
    while(scanf("%lld%lld",&a,&b)==2) {
        if(0==a && 0==b)
            break;
        ll ans=0;
        ll all=(2*a+1)*(2*b+1)-1;
        for(int x=1; x<=a; ++x) {
            int k=b/x;
            int num=k*phi[x];
            for(int y=k*x+1; y<=b; ++y) {
                if(gcd(y,x)==1)
                    ++num;
            }
            ans+=num;
        }
        ans=ans*4+4;
        printf("%.7lf\n",(double)ans/all);
    }
    return 0;
}