BZOJ 2301 - Problem b（莫比乌斯反演+容斥）

题目链接 https://cn.vjudge.net/problem/HYSBZ-2301

【题意】
对于给出的 n 个询问，每次求有多少个数对(x,y)$(x,y)$ ，满足 a≤x≤b，c≤y≤d$a\le x\le b，c\le y\le d$ ，且 gcd(x,y)=k，gcd(x,y)$gcd(x,y)=k，gcd(x,y)$ 函数为 x$x$ 和 y$y$ 的最大公约数。

【思路】

s1=∑x=1b∑y=1d[gcd(x,y)=k]$$s1=\sum _{x=1}^b\sum _{y=1}^d[gcd(x,y)=k]$$

s2=∑x=1a−1∑y=1d[gcd(x,y)=k]$$s2=\sum _{x=1}^{a-1}\sum _{y=1}^d[gcd(x,y)=k]$$

s3=∑x=1c−1∑y=1b[gcd(x,y)=k]$$s3=\sum _{x=1}^{c-1}\sum _{y=1}^b[gcd(x,y)=k]$$

s4=∑x=1a−1∑y=1c−1[gcd(x,y)=k]$$s4=\sum _{x=1}^{a-1}\sum _{y=1}^{c-1}[gcd(x,y)=k]$$

则答案为

ans=s1−s2−s3+s4$$ans=s1-s2-s3+s4$$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=50005;

bool vis[maxn];
int prim[maxn];
int mu[maxn];
ll sum[maxn];
int cnt;

void get_mu(int n){
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!vis[i]){
            prim[++cnt]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=1;j<=cnt && prim[j]*i<=n;j++){
            vis[prim[j]*i]=1;
            if(i%prim[j]==0) break;
            else mu[i*prim[j]]=-mu[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<maxn;++i) sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
}

ll solve(int a,int b){
    if(a>b) swap(a,b);
    ll ans=0;
    for(int L=1,R;L<=a;L=R+1){
        R=min(a/(a/L),b/(b/L));
        ans+=(sum[R]-sum[L-1])*(a/L)*(b/L);
    }
    return ans;
}

int main(){
    get_mu(maxn-1);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int a,b,c,d,k;
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        ll s1=solve(b/k,d/k);
        ll s2=solve((a-1)/k,d/k);
        ll s3=solve((c-1)/k,b/k);
        ll s4=solve((a-1)/k,(c-1)/k);
        ll ans=s1-s2-s3+s4;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}