51Nod 1180 - 方格射击游戏（莫比乌斯反演）

题目链接 https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1180

【题目描述】
M*N的方格矩阵，一个人在左下角格子的中心，除他所站位置外，其他格子的中心都有一个敌人，他一次可发射一枚子弹干掉一条直线上的所有敌人，问至少要发射多少子弹才能干掉所有敌人

Input
输入2个数m, n，中间用空格分隔，对应矩阵的大小。(1 <= m,n <= 5 * 10^6)

Output
输出发射子弹的数量。

Input示例
2 10
Output示例
11

【思路】
把他自己和敌人抽象成坐标，自己的位置在（0,0）$（0,0）$点，坐标轴上必须开两枪，然后就是第一象限的点，对于某个点(x,y)$(x,y)$，当且仅当gcd(x,y)==1$gcd(x,y)==1$时才有必要开一枪，所以问题等价于x∈[1,n−1],y∈[1,m−1]$x\in [1,n-1],y\in [1,m-1]$中有多少对(x,y)$(x,y)$满足gcd(x,y)==1$gcd(x,y)==1$，莫比乌斯反演后计算即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=5000005;

bool vis[maxn];
int prim[maxn];
int mu[maxn],sum[maxn];
int cnt;

void get_mu(int n){
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!vis[i]){
            prim[++cnt]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=1;j<=cnt && prim[j]*i<=n;j++){
            vis[prim[j]*i]=1;
            if(i%prim[j]==0) break;
            else mu[i*prim[j]]=-mu[i];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
}

int main(){
    get_mu(maxn-1);
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(n==1 && m==1) puts("0");
    else if(n==1 || m==1) puts("1");
    else{
        --n;--m;
        if(n>m) swap(n,m);
        ll ans=2;
        for(int L=1,R;L<=n;L=R+1){
            R=min(n/(n/L),m/(m/L));
            ans+=(ll)(sum[R]-sum[L-1])*(ll)(n/L)*(ll)(m/L);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}