51Nod 1640 - 天气晴朗的魔法（最小生成树变形）

题目链接 http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1640

【题目描述】
这样阴沉的天气持续下去，我们不免担心起他的健康。

51nod魔法学校近日开展了主题为“天气晴朗”的魔法交流活动。

N名魔法师按阵法站好，之后选取N - 1条魔法链将所有魔法师的魔力连接起来，形成一个魔法阵。

魔法链是做法成功与否的关键。每一条魔法链都有一个魔力值V，魔法最终的效果取决于阵中所有魔法链的魔力值的和。

由于逆天改命的魔法过于暴力，所以我们要求阵中的魔法链的魔力值最大值尽可能的小，与此同时，魔力值之和要尽可能的大。

现在给定魔法师人数N，魔法链数目M。求此魔法阵的最大效果。

Input
两个正整数N，M。(1 <= N <= 10^5, N <= M <= 2 * 10^5)

接下来M行，每一行有三个整数A, B, V。(1 <= A, B <= N, INT_MIN <= V <= INT_MAX)

保证输入数据合法。
Output
输出一个正整数R，表示符合条件的魔法阵的魔力值之和。

Sample Input
4 6
1 2 3
1 3 1
1 4 7
2 3 4
2 4 5
3 4 6
Sample Output
12

【思路】
首先题目中的两个要求是有先后顺序的，优先满足魔力值最大的边最小，然后在这个前提之下满足所有边的魔力总和最大。要使得最大边权最小只需要求出最小生成树，最小生成树上面边权最大的那条边就是最大边权，然后只用所有边权小于等于这个最大边权的边再做一次最大生成树就是答案了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=100005;

struct Edge{
    int from,to;
    ll dist;
    Edge(int f,int t,ll d):from(f),to(t),dist(d){}
    bool operator<(const Edge& e)const{
        return dist<e.dist;
    }
};

int n,m,pos;
int par[maxn];
vector<Edge> edges;

int find(int x){ return x==par[x]?x:par[x]=find(par[x]); }

void kruscal(){
    sort(edges.begin(),edges.end());
    for(int i=0;i<=n;++i) par[i]=i;
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<m;++i){
        Edge& e=edges[i];
        int x=find(e.from);
        int y=find(e.to);
        if(x!=y){
            par[x]=y;
            if(++cnt==n-1){
                pos=i;
                while(pos+1<edges.size() && edges[pos+1].dist==edges[pos].dist) ++pos;
                break;
            }
        }
    }
}

void solve(){
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<=n;++i) par[i]=i;
    int cnt=0;
    for(int i=pos;i>=0;--i){
        Edge& e=edges[i];
        int x=find(e.from);
        int y=find(e.to);
        if(x!=y){
            par[x]=y;
            ans+=e.dist;
            if(++cnt==n-1) break;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<m;++i){
        int u,v;
        ll w;
        scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
        edges.push_back(Edge(u,v,w));
    }
    kruscal();
    solve();
    return 0;
}