NYOJ 860 - 又见01背包（01背包变形）

题目链接 http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=860

【题目描述】
有n个重量和价值分别为wi 和 vi 的 物品，从这些物品中选择总重量不超过 W
的物品，求所有挑选方案中物品价值总和的最大值。
　　1 <= n <=100
　　1 <= wi <= 10^7
　　1 <= vi <= 100
　　1 <= W <= 10^9

输入
多组测试数据。
每组测试数据第一行输入，n 和 W ，接下来有n行，每行输入两个数，代表第i个物品的wi 和 vi。

输出
满足题意的最大价值，每组测试数据占一行。

样例输入
4 5
2 3
1 2
3 4
2 2
样例输出
7

【思路】
价值较小，所以针对价值 $dp$，设$dp[i][j]$ 表示从前 $i$ 种物品选出总价值为 $j$ 的若干物品总重量的最小值 $dp[i][j]=\begin{cases} dp[i-1][j] \ (j&lt;v[i]) \\ min\{dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]\} \ (j&gt;=v[i]) \end{cases}$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int inf=2e9;
const int maxn=10005;

int n,s,W;
int w[maxn],v[maxn];
int dp[maxn];

int main(){
	while(scanf("%d%d",&n,&W)==2){
		s=0;
		for(int i=0;i<n;++i){
			scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
			s+=v[i];
		}
		dp[0]=0;
		for(int i=1;i<=s;++i) dp[i]=inf;
		for(int i=0;i<n;++i){
			for(int j=s;j>=v[i];--j)
				dp[j]=min(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
		}
		for(int j=s;j>=0;--j){
			if(dp[j]<=W){
				printf("%d\n",j);
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}