51Nod 1052 - 最大M子段和（DP）

题目链接 http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1052

【题目描述】
N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，将这N个数划分为互不相交的M个子段，并且这M个子段的和是最大的。如果M >= N个数中正数的个数，那么输出所有正数的和。
例如：-2 11 -4 13 -5 6 -2，分为2段，11 -4 13一段，6一段，和为26。

Input
第1行：2个数N和M，中间用空格分隔。N为整数的个数，M为划分为多少段。（2 <= N , M <= 5000)
第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= a[i] <= 10^9)
Output
输出这个最大和

Input示例
7 2
-2
11
-4
13
-5
6
-2
Output示例
26

【思路】
设 $dp[i][j]$ 表示前 $j$ 个元素划分成 $i$ 段，且包含第 $j$ 个元素对应的答案，那么根据第 $j$ 的元素所处的段，有状态转移 $dp[i][j]=\begin{cases} dp[i][j-1]+a[j] \ \ \ \ \ (a[j]放到原来第i段的最后) \\ max\{dp[i-1][k]+a[j] | i-1&lt;=k&lt;j\} \ \ \ \ \ (a[j]自己单独为一段) \end{cases}$ 边界是 $dp[0][j]=0$ (这道题的答案都是正数，别的题边界可能不太一样)

用滚动数组比较好写，只记录当前行和上一行的答案就可以，然后在计算过程中，用一个变量 $maxpre$ 记录上一行 $dp[pre][i-1]$ 到 $dp[pre][j]$ 的最大值并不断更新

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const ll inf=1e18;
const int maxn=5005;

int n,m;
ll a[maxn];
ll dp[2][maxn];

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&a[i]);
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int cur=i%2;
		int pre=1-cur;
		ll maxpre=dp[pre][i-1];
		for(int j=i;j<=n;++j){
			dp[cur][j]=max(dp[cur][j-1],maxpre)+a[j];
			maxpre=max(maxpre,dp[pre][j]);
		}
	}
	ll ans=-inf;
	for(int j=m;j<=n;++j){
		ans=max(ans,dp[m%2][j]);
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}