51Nod 1131 - 覆盖数字的数量（分类讨论）

题目链接 http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1131

【题目描述】
给出一段从A - B的区间S（A，B为整数），这段区间内的整数可以随便使用任意次。再给出一段从X - Y的区间T，问用区间S中的整数做加法，可以覆盖区间T中多少个不同的整数。
例如：区间S为8 - 10，区间T为3 - 20。在3 - 20中，整数8(8),9(9),10(10),16(8+8),17(8+9),18(9+9),19(9+10),20(10+10)。可以被区间S中的数覆盖，因此输出8。
Input
第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 1000)
第2 - T + 1行：每行4个数：A, B , X, Y，中间用空格分隔。(1 <= A < B <= 10^18, 1 <= X < Y <= 10^18)
Output
输出共T行，每行1个数，区间[X,Y]中可以由A-B中的整数相加得到的不同整数的数量。
Input示例
1
8 10 3 20
Output示例
8

【思路】
在纸上画一画可以得到区间 $[a,b]$ 可以覆盖的范围是 $[ka,kb](k&gt;=1)$
随着 $k$ 的不断增大，区间长度越来越大，最后区间之间会相互重叠，假设区间 $[(k-1)a,(k-1)b]$ 和 $[ka,kb]$ 发生重叠，那么一定有 $(k-1)b&gt;=ka-1$ 也就是 $k&gt;=\lceil \frac{b-1}{b-a} \rceil$，所以我们可以在一开始就计算出发生重叠的起始区间 $k$ 是多少，然后从 $(k-1)a$ 开始之后所有的点都可以覆盖到，然后按照 $X,Y$ 的位置分类讨论

特别注意如果 $Y&lt;a$ 那么无解，如果 $X&lt;a$ 那么可以令 $X=a$

如果 $X&gt;=(k-1)a$ 那么 $[X,Y]$ 可以完全被覆盖
如果 $Y&lt;(k-1)a$ 那么去计算 $X,Y$ 所处在第几段，把它们所在段的部分答案加上，然后在加上它们之间的所有段的覆盖数量
如果 $Y&gt;=(k-1)a，X&lt;(k-1)a$ 那么要计算 $X$ 所在段一直到 $(k-2)$ 段的答案，再加上最后一部分完全覆盖的答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll A,B,X,Y;

ll calc(ll pos,bool& flag){//计算pos所处在第几段,如果flag为true说明pos在某段上，否则在某两端之间
	if(pos%B==0){
		flag=true;
		return pos/B;
	}
	else{
		ll p=pos/A,q=pos/B;
		if(p==q){ 
			flag=false;
			return p+1; 
		}
		else{ 
			flag=true;
			return p; 
		}
	}
}

ll sum(ll k){
	//计算[a,b],[2a,2b],[3a,3b]...[ka,kb]一共有几个数,没有相互重叠
	ll ans=k*(k+1)/2*(A+B)+k;
	return max(ans,0LL);
}

int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%lld%lld%lld%lld",&A,&B,&X,&Y);
		ll k=(B-1)/(B-A);
		if((B-1)%(B-A)!=0) ++k;

		if(Y<A){
			puts("0");
			continue;
		}
		if(X>=(k-1)*A){
			printf("%lld\n",Y-X+1);
			continue;
		}

		X=max(X,A);
		if(Y<(k-1)*A){
			bool flagx,flagy;
			ll px=calc(X,flagx);
			ll py=calc(Y,flagy);
			ll ans=0;
			if(flagx){
				ans+=px*B-X+1;
				++px;
			}
			if(flagy){
				ans+=Y-py*A+1;
				--py;
			}
			ans+=max(0LL,sum(py)-sum(px-1));
			printf("%lld\n",ans);
		}
		else{
			ll ans=Y-(k-1)*A+1;
			bool flagx;
			ll px=calc(X,flagx);
			if(flagx){
				ans+=px*B-X+1;
				++px;
			}
			ans+=max(0LL,sum(k-2)-sum(px-1));
			printf("%lld\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}