51Nod 1274 - 最长递增路径（DP）

【题目描述】

【思路】
如果是有向图，那么可以把边按照从小到大排序，然后设 $dp[i]$ 以 $i$ 为终点的最长距离。有 $dp[u]=max\{dp[u],dp[v]+1|(u,v)\in E\}$

而在无向图中，对于无向边 $(u,v)$ 有
$dp[u]=max\{dp[u],dp[v]+1\}$
$dp[v]=max\{dp[v],dp[u]+1\}$
因为 $dp$ 是一个数组，两个状态转移方程的先后顺序会有所影响。
所以另外用一个数组 $tmp$，$tmp[i]$ 记录上一次更新后时候的 $dp[i]$
那么就有：
$dp[u]=max\{dp[u],tmp[v]+1\}$
$dp[v]=max\{dp[v],tmp[u]+1\}$
对边权升序排序，对于每一种权值进行统一处理

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=50005;

struct Edge{
	int from,to,dist;
	Edge(int f=0,int t=0,int d=0):from(f),to(t),dist(d){}
	bool operator<(const Edge& e)const{
		return dist<e.dist;
	}
};

int n,m;
Edge edges[maxn];
int tmp[maxn],dp[maxn];

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<m;++i){
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		edges[i]=Edge(u,v,w);
	}
	sort(edges,edges+m);
	int st=0;
	for(int i=0;i<m;++i){
		if(i==m-1 || edges[i].dist<edges[i+1].dist){
			for(int j=st;j<=i;++j){
				int u=edges[j].from;
				int v=edges[j].to;
				tmp[u]=dp[u];
				tmp[v]=dp[v];
			}
			for(int j=st;j<=i;++j){
				int u=edges[j].from;
				int v=edges[j].to;
				dp[u]=max(dp[u],tmp[v]+1);
				dp[v]=max(dp[v],tmp[u]+1);
			}
			st=i+1;
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=0;i<n;++i) ans=max(ans,dp[i]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}