A*算法和IDA*算法

A*算法和IDA*算法

• $A^{\ast }$算法和$ID{A}^{\ast }$算法
• • 重点
  • A*算法
  • • 要点
    • 步骤
  • IDA*算法
  • • 基本思路

$A^{\ast }$算法和$ID{A}^{\ast }$算法

重点

估值函数要小于实际到达距离，只有在这种情况下，在实际已走距离的累积下，不会使得非最优解被作为答案输出。所以在$A^{\ast }$算法中并不能将遍历过一次的值直接标记不再访问。

A*算法

要点

计算出组成路径的方格的关键是下面这个等式：

F = G + H

这里，

G = 从起点 A 移动到指定方格的移动代价，沿着到达该方格而生成的路径。

H = 从指定的方格移动到终点 B 的估算成本。( H值可以通过估算起点于终点 ( 红色方格 ) 的 Manhattan 距离得到，仅作横向和纵向移动，并且忽略沿途的墙壁。（仅作为一种估测方法）)

我们以d(n)表达状态n到目标状态的距离，那么h(n)的选取大致有如下三种情况：

1. 如果h(n)< d(n)到目标状态的实际距离，这种情况下，搜索的点数多，搜索范围大，效率低。但能得到最优解。
2. 如果h(n)=d(n)，即距离估计h(n)等于最短距离，那么搜索将严格沿着最短路径进行， 此时的搜索效率是最高的。
3. 如果 h(n)>d(n)，搜索的点数少，搜索范围小，效率高，但不能保证得到最优解。

步骤

1. 从起点 A 开始，并把它就加入到一个由方格组成的 open list( 开放列表 ) 中。这个 open list 有点像是一个购物单。当然现在 open list 里只有一项，它就是起点 A ，后面会慢慢加入更多的项。 Open list 里的格子是路径可能会是沿途经过的，也有可能不经过。基本上 open list 是一个待检查的方格列表。

2. 查看与起点 A 相邻的方格 ( 忽略其中墙壁所占领的方格，河流所占领的方格及其他非法地形占领的方格 ) ，把其中可走的 (walkable) 或可到达的 (reachable) 方格也加入到 open list 中。把起点 A 设置为这些方格的父亲 (parent node 或 parent square) 。当我们在追踪路径时，这些父节点的内容是很重要的。稍后解释。

3. 把 A 从 open list 中移除，加入到 close list( 封闭列表 ) 中， close list 中的每个方格都是现在不需要再关注的。

为了继续搜索，我们从 open list 中选择 F 值最小的 ( 方格 ) 节点，然后对所选择的方格作如下操作：

4. 把它从 open list 里取出，放到 close list 中。

5. 检查所有与它相邻的方格，忽略其中在 close list 中或是不可走 (unwalkable) 的方格 ( 比如墙，水，或是其他非法地形 ) ，如果方格不在 open lsit 中，则把它们加入到 open list 中。把我们选定的方格设置为这些新加入的方格的父亲。

6. 如果某个相邻的方格已经在 open list 中，则检查这条路径是否更优，也就是说经由当前方格 ( 我们选中的方格 ) 到达那个方格是否具有更小的 G 值。如果没有，不做任何操作。相反，如果 G 值更小，则把那个方格的父亲设为当前方格 ( 我们选中的方格 ) ，然后重新计算那个方格的 F 值和 G 值。

IDA*算法

基本思路

首先将初始状态结点的H值设为阈值maxH，然后进行深度优先搜索，搜索过程中忽略所有H值大于maxH的结点；如果没有找到解，则加大阈值maxH，再重复上述搜索，直到找到一个解。在保证H值的计算满足A*算法的要求下，可以证明找到的这个解一定是最优解。在程序实现上，IDA* 要比 A* 方便，因为不需要保存结点，不需要判重复，也不需要根据 H值对结点排序，占用空间小。而这里在IDA*算法中也使用合适的估价函数，来评估与目标状态的距离。

在一般的问题中是这样使用IDA*算法的，当前局面的估价函数值+当前的搜索深度 > 预定义的最大搜索深度时，就进行剪枝。这个估计函数的选取没有统一的标准，找到合适的该函数并不容易，但是可以大致按照这个原则：在一定范围内加大各个状态启发函数值的差别。