生成树
生成树
最小生成树
Kruskal算法(稀疏图)
利用并查集,从小到大寻边,构成最小生成树。
模板:
struct Edge
{
int u, v, w;
Edge() {};
Edge(int u, int v, int w)
:u(u), v(v), w(w) {};
bool operator <(const Edge& x)const
{
return w < x.w;
}
};
vector<Edge> e;
int fa[30];
int n, w,u,v,cnt,ans;
void init()
{
ans = 0;
cnt = 0;
for(int i = 0; i < 30; i++)
fa[i] = i;
e.clear();
}
int Find(int x)
{
return fa[x] == x ? x : fa[x] = Find(fa[x]);
}
void Merge(int x, int y)
{
int fx = Find(x), fy = Find(y);
if (fx == fy)
return;
fa[fx] = fy;
}
int main()
{
while (cin>>n && n)
{
init();
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin>>u>>v>>w;
e.push_back(Edge(u, v , w));
}
sort(e.begin(), e.end());
for (int i = 0; i < e.size(); i++)
{
int x = e[i].u, y = e[i].v;
if (Find(x) == Find(y))
continue;
Merge(x, y);
ans += e[i].w;
cnt++;
if (cnt >= n - 1)
break;
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
Prim算法(稠密图)
从现有顶点中所连边中找出可以加点最短边,将该点加入,并把相应的边加入。
模板:
int G[55][55], vis[55], d[55];
int n, m;
int prim()
{
int ans = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++)
d[i] = G[1][i];
d[1] = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
int t = -1;
for (int j = 2; j <= n; j++)
{
if (!vis[j])
if (t == -1 || d[j] < d[t])
t = j;
}
vis[t] = 1;
ans += d[t];
for (int j = 2; j <= n; j++)
if (!vis[j])
d[j] = min(d[j], G[t][j]);
}
return ans;
}
int main()
{
while (scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF&& n)
{
memset(G, 0x3f, sizeof(G));
memset(vis, 0, sizeof(vis));
for (int i = 0; i < m; i++)
{
int u, v, w;
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
if (w < G[u][v]) {
G[u][v] = w;
G[v][u] = w;
}
}
printf("%d\n", prim());
}
return 0;
}
次小生成树
首先求出最小生成树,我们枚举每条不在最小生成树上的边,并把这条边放到最小生成树上面,然后就一定会形成环,那么我们在这条环路中取出一条最长的路(除了新加入的那一条边)。最终我们得到的权值就是次小生成树的权值。
用vis标记边是否用过,用一个maxd[i][j]数组维护i,j之间最大的边长,然后通过加入一条边联通i,j,求出最小的最小生成树值+加入边长度-maxd[i][j]。