0-1 MST CodeForces - 1242B(并查集)

0-1 MST CodeForces - 1242B(并查集)

题意

给出由边权仅为0,1的边连成的完全图中的1-边，求最小生成树。

思路

显然，给出的完全图，在n的范围上跑一遍最小生成树肯定会TLE,那么就得想别的办法来解决这个问题。由于边权只有0,1，所以目标变为了求只由0-边构成的图中连通块的数量。所以通过并查集，每次和已有的连通块比较，如果当前点与已有连通块间的1-边的边数小于已有连通块的点数，那么必有一条0-边将题目相连，于是可以把该点并入连通块，否则新开连通块。

AC代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
vector<int> G[100005],block;
int fa[100005],num[100005];
map<int, int> esum;
int n, m;
int Find(int x)
{
	return x == fa[x] ? x : fa[x] = Find(fa[x]);
}
void Merge(int x, int y)
{
	int fx = Find(x), fy = Find(y);
	if (fx == fy)return;
	fa[fy] = fx;
	num[fx] += num[fy];
}
int main()
{
	int u, v;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		fa[i] = i;
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		scanf("%d%d", &u, &v);
		G[u].push_back(v);
		G[v].push_back(u);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		num[i] = 1;
		esum.clear();
		for (int j = 0; j < G[i].size(); j++)
		{
			int v = G[i][j];
			if (v > i)
				continue;
			int fv = Find(v);
			esum[fv]++;
		}
		for (int j = 0; j < block.size(); j++)
		{
			int fx = Find(block[j]), fy = Find(i);
			if (fx == fy)
				continue;
			if (num[fx] > esum[fx])
			{
				Merge(fx, fy);
			}
		}
		int fx = Find(i);
		if (fx == i)
			block.push_back(i);
	}
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (fa[i] == i)
			ans++;
	}
	printf("%d", ans - 1);
	return 0;
}

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本文作者：waby
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