KMP

看了好多博客，都觉得好难懂。怕忘了，自己总结一下。

 

要了解KMP，最重要的是懂得如何求next数组。

定义：

（1）next[0]= -1  意义：任何串的第一个字符的模式值规定为-1。

（2）next[j]= -1   意义：模式串T中下标为j的字符，如果与首字符相同，且j的前面的1到k个字符与开头的1到k个字符不等（或者相等但T[k]==T[j]）（1≤k<j）。如：T=”abCabCad” 则 next[6]=-1，因T[3]=T[6]

（3）next[j]=k    意义：模式串T中下标为j的字符，如果j的前面k个字符与开头的k个字符相等，且T[j] != T[k] （1≤k<j）。 即T[0]T[1]T[2]。。。T[k-1]==T[j-k]T[j-k+1]T[j-k+2]…T[j-1]  且T[j] != T[k].（1≤k<j）;

(4) next[j]=0   意义：除（1）（2）（3）的其他情况。

 

解释：

　（定义1）S[i]!=T[0],规定next[0]=-1,‘-1’只是一个标记，如果next[j]==-1，说明S[i]!=T[0]，下次比较应该比较（S[i+1],T[0]）

 

　（定义2）S[i]!=T[j],但是T[j]==T[0]；i是S的pos，j是T的pos

　　例子一： T=abcda  （1）            T=abcda (2)

　　　　　　 S=abcdea           S=abcdea

　　(1)中(i=0,j=0)->(i=4，j=4)发现S[4]!=T[4]了，肉眼可以看出下一次比较应该是(i=5,j=0)即(S[i+1],T[0]),同定义1，因此我们将next[4]=-1

　　例子二：T=ababa  （1）            T=ababa (2)                  T=ababa (3)

　　　　　　S=ababea                S=ababea                 S=ababea

　　(1)中(i=0,j=0)->(i=4，j=4)发现S[4]!=T[4]了，我们可以看到T[0]T[1]=T[2]T[3]=S[2]S[3]；T[4]=T[2]=T[0];我们有必要比较(S[2],T[0])吗（2），没有，因为我们知道S[2]S[3]S[4]!=T[0]T[1]T[2]

　　　　我们应该比较什么？(S[5],T[0])，因为我们知道S[2]S[3]S[4]不可能与T[0]T[1]T[2]匹配，S[3]S[4]不可能与T[0]T[1]匹配，S[4]不可能与T[0]匹配。

　　　　其中，如果S[3][4]=T[0]T[1],说明S[3][4]=T[0]T[1]=T[2]T[3],又T[3]=S[3],则T[0]T[1]T[2]T[3]T[4]S[3]S[4]都相同，这与S[4]T[4]不同相违背。

　　　　现在我们知道下一次应该比较(i=5,j=0)即(S[i+1],T[0]),同定义1，因此我们将next[4]=-1

　 (定义3)S[i]!=T[j],但是T[0]T[1 ]T[2]。。。T[k-1]==T[j-k]T[j-k+1]T[j-k+2]…T[j-1]  且T[j] != T[k];

    例子：T=abcdabca    （1）  这时候怎么比？      T=       abcdabca   （2）

　　       S=abcdabcccccccc                              S=abcdabcccccccc  

　　（1）中(i=0,j=0)->(i=7,j=7)发现S[7]!=T[7]了，但是T[0]T[1]T[2]=T[4]T[5]T[6]=S[4]S[5]S[6],这时我们应该比较（i=7,j=3）,因为J的前三位和T的前三位相同，所以next[7]=3

　　　　意味着，下次比较应该是(S[i],T[3])

　(定义4)分析2,3，除2,3,外还有什么情况？

　　情况一：如果T为aa,那么可以套用定义2，但是为ab的话，S=aab,T=ab,比较发现(S[1]!=T[1]),下次比较应该是(S[1],T[0])，我们把这种情况记为’0‘，意味着i不变，j变为0

　　情况二：如果T为abc,S=aba或abc,由于不确定S[2]是否与T[0]相等，那么下次比较应该是(S[2],T[0]),发现i不变，j变为0，因此记为’0‘

 

 next的意义：

设在S中查找模式串T，若S[M]!=T[N],那么T[N]的模式函数值next[N]，

　　1， next[N] = -1， 表示S[M]和T[0]间接比较过了，不相等，下一次比较(S[M+1],T[0])

　　2， next[N] = 0，  表示比较过程中产生了不相等，下一次比较S[M] 和S[0]

　　3， next[N] = K , 表示S[M]的前K个字符与T中开始的K个字符间接比较过，并且相等，下次比较(S[M],T[K])

其他值，不可能，上面的解释把各种情况总结过了，不信的话，自己找找特例。

如果T=a  b a  b c a a b c根据上面的判断，分析得
next=-1 0 -1 0 2 -1 1 0 2

我们用代码解决上面的思想

void getNext(char T[],int next[]){
　　int j=0,k=-1;next[0]=-1;//定义1 OK
　　while(T[j+1]!='\0'){
　　　　if(k==-1||T[j]==T[k]){
　　　　　　j++;k++;　　　　　　　　　　　　//k的值就是开头的K个与J前面K个相等个数
　　　　　　if(T[j]!=T[k])next[j]=k;　　 
　　　　　　else next[j]=next[k];　　　　 
　　　　}else k=next[k];　　　　　　　　　　
　　}
　　for(int i=0;i<j;i++) cout<<next[i]<<endl;//检查是否正确
}

int main(){
　　char T[10]={'a','b','a','b','c','a','a','b','c'};
　　int next[10];
　　getNext(T,next);
　　return 0;
}

检查正确。

 

给出KMP的index函数

 

//返回子串T在主串S（从下标pos开始）中的位置，若不存在，则函数值为-1
int Index_KMP(char S[],char T[],int pos){
    int i=pos,j=0;
    while(S[i]!='\0'&&T[j]!='\0'){
        if(j==-1||S[i]==T[j]) i++,j++;//相等就比较下一个字符,j==-1,为了下次比较先将i++,j++
        else{ j=next[j];}//下一次比较应在S[i]和T[next[j]]开始比较，其中，next[j]=-1的话，下次应该在S[i+1]和T[0]比较
    }
    if(T[j]=='\0') return i-j;//匹配成功，返回下标
    else return -1;//匹配失败，返回-1
}