数据结构与算法面试题80道（32）

32.

有两个序列a,b，大小都为n,序列元素的值任意整数，无序;

要求:通过交换a,b中的元素，使[序列a元素的和]与[序列b元素的和]之间的差最小。

 

当前数组a和数组b的和之差为
   A = sum(a) - sum(b)

   a的第i个元素和b的第j个元素交换后，a和b的和之差为
   A' = sum(a) - a[i] + b[j] - （sum(b)- b[j] + a[i])
          = sum(a) - sum(b) - 2 (a[i] - b[j])
          = A - 2 (a[i] - b[j])

    设x= a[i] - b[j]
    |A| - |A'| = |A| - |A-2x|

    假设A> 0,
    当x在(0,A)之间时，做这样的交换才能使得交换后的a和b的和之差变小，
x越接近A/2效果越好,
   如果找不到在(0,A)之间的x，则当前的a和b就是答案。

 

#include<iostream>
using namespace std;
class RunClass{
    public:
        void BalanceArray(int array1[],int array2[],int n1,int n2);

    private:
        int sum(int array[],int n);
};

int RunClass::sum(int array[],int n){//计算数组和
    int sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        sum+=array[i];
    }
    return sum;
}

void RunClass::BalanceArray(int array1[],int array2[],int n1,int n2){
    if(n1!=n2) return;

    int *array=new int[n1];
    int sumValue=sum(array1,n1)-sum(array2,n2);
    if(sumValue<0){//比较两个数组和的大小，让array1>array2
        sumValue=-sumValue;
        array=array1;
        array1=array2;
        array2=array;
    }

    bool ifCycle=true;//控制循环

    while(ifCycle){
        ifCycle=false;
        for(int i=0;i<n1;i++)
            for(int j=0;j<n2;j++){
                int itemValue=array1[i]-array2[j];
                if(itemValue<sumValue&&itemValue>0){//如果存在交换后能使差变小的a,b
                    ifCycle=true;
                    int temp=array1[i];//交换它们
                    array1[i]=array2[j];
                    array2[j]=temp;
                    sumValue-=2*itemValue;//校准A，上面推的公式
                }
            }
    }
}

int main(){
    int array1[]={1,2,3,4,5,6,7,81,9,90};
    int array2[]={3,9,2,8,7,1,6,11,13,7};
    RunClass a;
    a.BalanceArray(array1,array2,10,10);

    for(int i=0;i<10;i++)
        cout<<array1[i]<<" ";
    cout<<endl;
    for(int i=0;i<10;i++)
        cout<<array2[i]<<" ";
    cout<<endl;
    return 0;
}