湖南省第八届大学生程序设计大赛原题 D
Description
在二进制中，2的算术平方根，即sqrt(2)，是一个无限小数1.0110101000001001111...
给定一个整数n和一个01串S，你的任务是在sqrt(n)的小数部分（即小数点之后的部分）中找到S第一次出现的位置。如果sqrt(n)是整数，小数部分看作是无限多个0组成的序列。
Input
输入第一行为数据组数T (T<=20)。以下每行为一组数据，仅包含一个整数n (2<=n<=1,000,000)和一个长度不超过20的非空01串S。
Output
对于每组数据，输出S的第一次出现中，第一个字符的位置。小数点后的第一个数字的位置为0。输入保证答案不超过100。
Sample Input
2 2 101 1202 110011
Sample Output
2 58
题意：将一个数开平方，得到小数部分和给定的字符串比较，输出相应的第一个位置
分析：double存不下100位的精度，只有用模拟。题目太难，看解题报告理解了好久，下面是标程，加上了自己理解的注释，可能写的比较乱，表达不是很好，还望见谅
#include<cstdio>
#include<cstring>
const int maxn=1111;
char s[maxn];
int a[maxn],b[maxn],res[maxn];
int main(){
int t,n;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d%s",&n,s);
memset(a,0,sizeof a);
//将n分解成二进制，保存到a[280]->a[299];
for(int i=19;i>=0;i--){
if(n>=(1<<i)){
n-=(1<<i);
a[i+280]=1;
}
}
memcpy(res,a,sizeof(a));//为什么要复制？多此一举的开了一个a数组
for(int i=149;i>=0;i--){
int b1=0;//标记
/*为什么这里是149，而后面是139？因为前十位存的是整数部分！n化成二进制最多要20位，开埂号后最后为10位*/
for(int j=299;j>149+i+1;j--)//目前查找到的开方数有149-i位，299-（149-i）=150+i；
if(res[j]==1){
/*前面如果某一位为1；当前b[i]必定上1，因为在后面加上一个1，平方后仍然小于原来的数；*/
b1=1;break;
}
if(b1==0)//如果为0，比较res和b;确保商1的话，得到的平方小于n’；
for(int j=149;j>i;j--){
if(res[j+i+1]>b[j]){
b1=1;//一位一位比较，先找到比他大的，说明可以商1，先找到的比它小，那么只能商0
break;
}
if(res[j+i+1]<b[j]){
b1=-1;break;
}
}
//我们这里来看看，00*00=0000，01*01=0001，10*10=0100，11*11=1001；
//11*11=1001，111*111= 110001，110*110=100100，1111*1111= 11100001，1110*1110=11000100
//商零，对前面的几位并没有任何影响，最后两位为0，不用修正，
//商1，最后两位为01，对前面的数有一定的影响，需要修正
if(b1==-1||b1==0&&res[i+i]==0&&res[i+i+1]==0) b[i]=0;
/*与b[i]对应的连续的两位都为0的话，b[i]只能上0，上1的话res[i*i]必定为1；*/
else{
b[i]=1;//商1，res减去对应位的b，
for(int j=149;j>i;j--)
res[j+i+1]-=b[j];//前面的减b[j]，将n逐渐逼向0
res[i+i]--;//最后一位减1，倒数第二位为0，不需要修正
//修正res的值，将小于0的位补正
for(int j=i+1;j<300;j++)
if(res[j]<0){
/*如果某位小于零，则需要借位，将这一位加2（因为是二进制），下一位减一*/
res[j]+=2;
res[j+1]--;
}
//修正后的res一定大于0，否则不会商1.如果下次商0，得到的平方不会改变，不用修改res，
//如果商1，得到的平方必定小于n，将n剪掉b，不停的用二分，将n逼近于0
}
}
n=strlen(s);
//b中保存的是平方根（倒着保存的，即最后一位是小数点后第一位）
for(int i=139;i>=0;i--){
int b1=1;
for(int j=0;j<n;j++)//对比，完全一样的就输出起始位置
if(b[i-j]!=s[j]-'0') b1=0;
if(b1){
printf("%d\n",139-i);
break;
}
}
}
return 0;
}
