[AcWing 4507] 子数组异或和

异或的性质

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#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1e6 + 10;

int n;
int a[N];

void solve()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        cin >> a[i];
    LL res = 0;
    int sum = 0;
    unordered_map<int,int> s[2];
    s[0][sum] ++;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        sum ^= a[i];
        res += s[i & 1][sum];
        s[i & 1][sum] ++;
    }
    cout << res << endl;
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    solve();

    return 0;
}

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1. 对于一段区间 $[l, r]$，设左半区间异或和为 $x$，右半区间异或和为 $y$，由于 $x = y$，推出 $x$ ^ $y = 0$，即整个区间的异或和为 $0$，设 $s_i$ 代表 $[0, i]$ 的异或和，推出 $s_r = s_{l - 1}$，且满足区间的长度 $r - l + 1$ 为偶数，从而转化为求有多少组数对 $(i, j)$ 前缀的异或和相等，其中 $j - i$ 为偶数