[AcWing 3712] 根能抵达的点

二分 + BFS

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#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 20000 + 10;

int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], w[N], idx;
bool st[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b;
    w[idx] = c;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx ++;
}

bool check(int x)
{
    memset(st, false, sizeof st);
    queue<int> q;
    q.push(0);
    int cnt = 1;
    while (q.size()) {
        auto t = q.front();
        q.pop();
        st[t] = true;
        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {
            int j = e[i];
            if (st[j] || w[i] < x)
                continue;
            q.push(j);
            cnt ++;
        }
    }
    return cnt <= m;
}

void solve()
{
    cin >> n >> m;
    idx = 0;
    memset(h, -1, sizeof h);
    for (int i = 0; i < n - 1; i ++) {
        int a, b, w;
        cin >> a >> b >> w;
        add(a, b, w);
    }
    int l = 0, r = 1e7;
    while (l < r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid))
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    cout << l << endl;
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int T;
    cin >> T;
    while (T --) {
        solve();
    }

    // solve();

    return 0;
}

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1. $check(mid)$ 用于检验当 $X$ 设置为 $mid$ 时，是否满足根节点能够抵达的节点数目（包括自己）不超过 $Y$ 这个条件，如果满足，就让 $r = mid$，在 $check$ 函数内部，用 $BFS$ 进行搜索，每次先把根节点放进队列，然后进行 $BFS$，让边权大于等于 $X$ 的边所连的点入队，统计一共有多少个点和根节点是连通的