[AcWing 292] 炮兵阵地

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 110, M = 1 << 10;

int n, m;
int g[N];
vector<int> state;
int cnt[M];
int f[2][M][M];

bool check(int x)
{
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        if ((x >> i & 1) && (x >> i + 1 & 1))
            return false;
        if ((x >> i & 1) && (x >> i + 2 & 1))
            return false;
    }
    return true;
}

int count(int x)
{
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++)
        res += x >> i & 1;
    return res;
}

int main()
{
    cin >> m >> n;
    for (int i = 1; i <= m; i ++)
        for (int j = 0; j < n; j ++) {
            char c;
            cin >> c;
            g[i] += (c == 'H') << j;
        }
    for (int i = 0; i < 1 << n; i ++)
        if (check(i)) {
            state.push_back(i);
            cnt[i] = count(i);
        }
    for (int i = 1; i <= m + 2; i ++)
        for (auto a : state)
            for (auto b : state)
                for (auto c : state) {
                    if ((a & b) || (a & c) || (b & c))
                        continue;
                    if (g[i] & a)
                        continue;
                    f[i & 1][a][b] = max(f[i & 1][a][b], f[i - 1 & 1][b][c] + cnt[a]);
                }
    cout << f[m + 2 & 1][0][0] << endl;
    return 0;
}

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1. 状态表示
   $f[i][j][k]$ 表示前 $i$ 行已经摆好，并且第 $i$ 行的状态是 $j$，第 $i - 1$ 行的状态是 $k$ 的所有方案的个数
2. 状态计算
   用 $a$ 表示第 $i$ 行的状态，$b$ 表示第 $i - 1$ 行的状态，$c$ 表示第 $i - 2$ 行的状态，合法的方案需要以下条件：
   ① $a$，$b$，$c$ 中都不能有相邻的两个 $1$ 或者间隔只有一个的两个 $1$
   ② $a$ & $b = 0$，$a$ & $c = 0$，$b$ & $c = 0$
   ③ $a$ & $g[i] = 0$
   满足以上条件的状态可以转移：
   $f[i][a][b] = max(f[i][a][b], f[i - 1][b][c] + count(a))$
   使用滚动数组优化后为：
   $f[i$ & $1][a][b] = max(f[i$ & $1][a][b], f[i - 1$ & $1][b][c] + count(a))$