[AcWing 1052] 设计密码

KMP + 状态机

---

点击查看代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 60;
const int mod = 1e9 + 7;

int n;
char str[N];
int ne[N];
int f[N][N];

int main()
{
    cin >> n >> str + 1;
    int m = strlen(str + 1);
    for (int i = 2, j = 0; i <= m; i ++) {
        while (j && str[j + 1] != str[i])
            j = ne[j];
        if (str[j + 1] == str[i])
            j ++;
        ne[i] = j;
    }
    f[0][0] = 1;
    for (int i = 0; i < n; i ++)
        for (int j = 0; j <= m; j ++)
            for (int k = 'a'; k <= 'z'; k ++) {
                int u = j;
                while (u && str[u + 1] != k)
                    u = ne[u];
                if (str[u + 1] == k)
                    u ++;
                if (u < m)
                    f[i + 1][u] = (f[i + 1][u] + f[i][j]) % mod;
            }
    int res = 0;
    for (int i = 0; i <= m; i ++)
        res = (res + f[n][i]) % mod;
    cout << res << endl;
    return 0;
}

---

1. 状态表示
   $S$ 表示待匹配的字符串，$P$ 表示用来匹配的字符串
   $f[i + 1][j]$ 表示 $S$ 从 $i + 1$ 位开始向前，能匹配到 $P$ 的第 $j$ 个位置
   如果 $j = m$，说明匹配成功
   如果 $j \neq m$，说明匹配失败
2. 状态转移
   $j$ 表示匹配前 $P$ 字符串指针的位置，$u$ 表示匹配后 $P$ 字符串指针的位置
   当 $u < m$ 时，$f[i + 1][u] += f[i][j]$