[AcWing 1020] 潜水员

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#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 22, M = 80;

int n, m, t;
int f[N][M];

int main()
{
	cin >> n >> m >> t;
	memset(f, 0x3f, sizeof f);
	f[0][0] = 0;
	while (t --) {
		int v1, v2, w;
		cin >> v1 >> v2 >> w;
		for (int j = n; j >= 0; j --)
			for (int k = m; k >= 0; k --)
				f[j][k] = min(f[j][k], f[max(0, j - v1)][max(0, k - v2)] + w); 	
	} 
	cout << f[n][m] << endl;
	return 0;
}

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1. 状态表示
   $f[i][j][k]$ 表示从前 $i$ 个物品中选，且体积 $V_1$ 至少是 $j$，体积 $V_2$ 至少是 $k$ 的所有方案的最小值
2. 状态计算
   $f[i][j][k] = min(f[i - 1][j][k], f[i - 1][j - v_1][k - v_2] + w)$
   当 $j - v_1 < 0$ 时，也是合法的方案，但是由于数组不能越界，取 $max(0, j - v_1)$
   当 $k - v_2 < 0$ 时，也是合法的方案，但是由于数组不能越界，取 $max(0, k - v_2)$
   综上，$f[i][j][k] = min(f[i - 1][j][k], f[i - 1][max(0, j - v_1)][max(0, k - v_2)] + w)$