[AcWing 1023] 买书

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#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 110, M = 10010;

int m;
int v[4] = {10, 20, 50, 100};
int f[M];

int main()
{
	cin >> m;
	f[0] = 1;
	for (int i = 0; i < 4; i ++)
		for (int j = v[i]; j <= m; j ++)
				f[j] += f[j - v[i]];
	cout << f[m] << endl;
	return 0;
}

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1. 状态表示
   $f[i][j]$ 表示从前 $i$ 个物品中选，且总体积等于 $j$ 的选法个数
2. 状态计算
   ① 选 $0$ 个第 $i$ 个物品，$f[i - 1][j]$
   ② 选 $1$ 个第 $i$ 个物品，$f[i - 1][j - v[i]]$
   ② 选 $2$ 个第 $i$ 个物品，$f[i - 1][j - 2 \cdot v[i]]$
   $\cdots \cdots$
   ④ 选 $k$ 个第 $i$ 个物品，$f[i - 1][j - k \cdot v[i]]$ ($k$ 是最多能选的数量)
   $f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 1][j - v[i]] + f[i - 1][j - 2 \cdot v[i]] + \cdots + f[i - 1][j - k \cdot v[i]]$
3. 状态计算的优化
   $f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 1][j - v[i]] + f[i - 1][j - 2 \cdot v[i]] + \cdots + f[i - 1][j - k \cdot v[i]]$
   $f[i][j - v[i]] = f[i - 1][j - v[i]] + f[i - 1][j - 2 \cdot v[i]] + \cdots + f[i - 1][j - k \cdot v[i]]$
   即 $f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - v[i]]$