[AcWing 1022] 宠物小精灵之收服

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#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1010, M = 510;

int V1, V2, n;
int v1[N], v2[N];
int f[N][M];

int main()
{
	cin >> V1 >> V2 >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i ++)	cin >> v1[i] >> v2[i];
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		for (int j = V1; j >= v1[i]; j --)
			for (int k = V2 - 1; k >= v2[i]; k --)
				f[j][k] = max(f[j][k], f[j - v1[i]][k - v2[i]] + 1);
	cout << f[V1][V2 - 1] << ' ';
	int k = V2 - 1;
	while (k > 0 && f[V1][k - 1] == f[V1][V2 - 1])	k --;
	cout << V2 - k << endl;
	return 0;
}

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1. 0-1背包模型
   这里的价值是二维的
2. 状态表示
   $f[i][j][k]$ 表示从前 $i$ 个物品中选，且体积 $V_1$ 不超过 $j$，体积 $V_2$ 不超过 $k$ 的最大价值
3. 状态计算
   $f[i][j][k] = max(f[i - 1][j][k], f[i - 1][j - v_1][k - v_2] + 1)$
4. 由于皮卡丘体力小于等于 $0$ 的野生小精灵也不会被小智收服，故 $V_2$ 相当于是 $V_2 - 1$
5. 收服 $C$ 个小精灵时皮卡丘的剩余体力值最大值，求出满足 $f[V_1][k] = f[V_1][V_2 - 1]$ 的最小的 $k$，最大值即为 $V_2 - k$