[AcWing 877] 扩展欧几里得算法

复杂度 $O(log(n))$

总体复杂度 $10^{5} \times log( 2 \times 10^{9} ) \approx 4 \times 10 ^{6}$

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#include<iostream>

using namespace std;

int exgcd(int a, int b, int & x, int & y)
{
    if (!b) {
        x = 1, y = 0;
        return a;
    }
    int d = exgcd(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
    return d;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    while (n --) {
        int a, b;
        scanf("%d %d", &a, &b);
        int x, y;
        exgcd(a, b, x, y);
        printf("%d %d\n", x, y);
    }
    return 0;
}

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1. 裴蜀定理
   若 $a, b$ 是整数，且 $gcd(a, b) = d$ ，那么对于任意的整数 $x, y$ ，$a \cdot x + b \cdot y$ 都一定是 $d$ 的倍数，特别地，一定存在整数 $x, y$ ，使 $a \cdot x + b \cdot y = d$ 成立
   推论：$a, b$ 互质的充要条件是存在整数 $x, y$ ，使 $a \cdot x + b \cdot y = 1$
2. 扩展欧几里得算法
   ① $b = 0$ 时，$gcd(a, b) = a$ ，即要使 $a \cdot x + b \cdot y = a$ ，可取 $x = 1, \ y = 0$
   ②