[AcWing 853] 有边数限制的最短路

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#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;
const int N = 510, M = 1e5 + 10;
int n, m, k;
int dist[N], last[N];
struct Edge {
	int a, b, c;
}edges[M];
void bellman_ford()
{
	memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
	dist[1] = 0;
	for (int i = 0; i < k; i ++) {
		memcpy(last, dist, sizeof(dist));
		for (int j = 0; j < m; j ++) {
			auto e = edges[j];
			dist[e.b] = min(dist[e.b], last[e.a] + e.c);
		}
	}
}
int main()
{
	cin >> n >> m >> k;
	for (int i = 0; i < m; i ++) {
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		edges[i] = {a, b, c};
	}
	bellman_ford();
	if (dist[n] > 0x3f3f3f3f / 2)	puts("impossible");
	else	cout << dist[n] << endl;
	return 0; 
}

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1. bellman_ford 算法主要用于在边数有限制的条件下求最短路；（可以有负权回路）
2. dist[ i ] 用来存 1 号点到 i 号点的距离，last 的作用是做一个备份，以免发生串联现象；（串联现象是指，1 -> 2 -> 3 有路径，那么如果在一轮更新中，提前更新了 1 -> 2，会影响到 1 -> 3 的更新，1 -> 3 本轮的更新应该用上一轮结束的 1 -> 2）
3. 最后判断是否存在的条件，是用 0x3f3f3f3f / 2，而不用 0x3f3f3f3f，是因为如果存在两个走不到的节点（即 1 到这两个点的 dist 都是 0x3f3f3f3f），而这两个节点之间存在一条负值边，那么其中一个节点的 dist 就会更新为比 0x3f3f3f3f 小一点的值，取 0x3f3f3f3f / 2 可以避免负值边的这种情况；
4. Edge 中 a, b, c 的含义是存在从 a 到 b 的一条权值为 c 的边；