[AcWing 850] Dijkstra求最短路 II

复杂度 $O(m*log(n))$

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>

using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 1e6 + 10;
int n, m;
int h[N], e[N], ne[N], w[N], idx;
int dist[N];
bool st[N];
void add(int a, int b, int c)
{
	w[idx] = c;
	e[idx] = b;
	ne[idx] = h[a];
	h[a] = idx ++;
}
int dijkstra()
{
	memset(dist, 0x3f3f3f3f, sizeof(dist));
	dist[1] = 0;
	priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;
	heap.push({0, 1});
	while (heap.size()) {
		auto t = heap.top();
		heap.pop();
		int ver = t.second, distance = t.first;
		if (st[ver])	continue;
		st[ver] = true;
		for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i]) {
			int j = e[i];
			if (dist[j] > distance + w[i]) {
				dist[j] = distance + w[i];
				heap.push({dist[j], j});
			}
		}
	}
	if (dist[n] == 0x3f3f3f3f)	return -1;
	else	return dist[n];
}
int main()
{
	cin >> n >> m;
	memset(h, -1, sizeof(h));
	while (m --) {
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		add(a, b, c);
	}
	cout << dijkstra() << endl;
	return 0;
}

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1. n 和 m 是一个量级，是稀疏图，使用邻接表存储；
2. heap 是一个小根堆，PII 是数据类型，vector 是容器类型，greater 是设置成小根堆；
3. PII 中的 first 存储的是 dist[i]，seconde 存储的是 i（i 是节点编号）
4. 不需要处理重边，因为在 dijkstra 函数中，使用 st 排除了冗余的情况（冗余指的是： 同一个顶点x，可能在队列中有 (dis1, x)、(dis2, x) 存在，而 dis1 < dis2，所以 (dis1, x) 先出队并更新 x 的邻接顶点，当 (dis2, x) 出队的时候，由于 st[ver] 已经是 true，所以 (dis2, x) 只会被直接弹出，而不会再更新 x 的邻接点）