[AcWing 841] 字符串哈希

---

点击查看代码

#include<iostream>

using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 1e5 + 10;
const int P = 131;
int h[N], p[N];
char str[N];
ULL get(int l, int r)
{
    return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m >> str + 1;
    p[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        p[i] = p[i - 1] * P;
        h[i] = h[i - 1] * P + str[i];
    }
    while (m --) {
        int l1, r1, l2, r2;
        cin >> l1 >> r1 >> l2 >> r2;
        if (get(l1, r1) == get(l2, r2))     puts("Yes");
        else    puts("No");
    }
    return 0;
}

---

1. 字符串前缀哈希法：把字符串映射到一个 P 进制的整数，映射公式为 $(X1 × Pn−1 + X2 × Pn−2 + ⋯ + Xn−1 × P1 + Xn × P0) \mod Q$
2. 任何字符都不能映射成 0，因为如果 A 映射成 0，那么 AA，AAA 也都映射成 0，无法辨别出字符的个数；
3. 冲突问题：设置 $P = 131（或 13331），Q = 2^{64}$ ；（都是经验值）
4. 前缀和公式：$h[i] = h[i - 1] * P + str[i]$;
5. 区间和公式：$h[l, r] = h[r] - h[l - 1] * P^{r - l + 1}$;
6. 判断字符串是否相等的条件：区间和相等则认为相同，区间和不等则认为不同；