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前言 太菜了,现在才写线段树的学习笔记。 由于线段树学习历时较长(大约 年),码风可能会严重不协调。以后我的线段树码风以线段树讲解板块为准。 长文警告:本文一共 行,请合理安排阅读时间。 线段树 线段树是一种基于分治思想的二叉树结构,用于统计区间信息。与树状数组相比,线 阅读全文
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前言 WC 2024 的知识点,补个档。寒假时间紧促,这篇博客是边学边写的。 此类知识点大纲中并未涉及,所以【8】是我自己的估计,后带星号表示估计,仅供参考。 动态 DP 动态 DP 用于解决需要求出的值可以使用树形 DP 求出,并要求支持单点修改点权的操作。 给定一棵 个点的树,点带点 阅读全文
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前言 可持久化线段树,又称为主席树,用于维护静态区间权值信息。例如,在区间 中查询权值在 的数的个数。位置区间套权值区间的问题,多使用这个算法。 可持久化线段树 可持久化:数据结构不仅需要维护当前的版本的信息,还需要支持查询之前的历史版本的信息 阅读全文
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前言 矩阵在 OI 中运用广泛,是一个很重要的内容。正是因为我不会矩阵,所以 WC2024 时讲动态 DP 我没办法听,所以矩阵真的很重要。 由于我实力有限,这里只能介绍一些矩阵的基本应用。 矩阵定义 矩阵:将 个数排列成 行 列的形式称为一个 \ 阅读全文
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前言 中国剩余定理是大玄学,我终于懂得了龟速乘有什么用。没什么逻辑 实际上大纲没有专门列出同余本身的整体评级,但是大部分知识点都是 级,最后就自己评为 级。 UPD on :新增了更深入理解裴蜀定理的内容和一道例题。 长文警告:本文一共 \(117 阅读全文
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前言 网络流是图论中博大精深的一个分支,我自己没有学得很精通,所以这篇博客只能讲一部分内容。 网络流算法本身不会被太多考察,重点还是在于建图的思维能力。 最大流 给出一个包含 个点和 条边的有向图(下面称其为网络) ,该网络上所有点分别编号为 \(1 \ 阅读全文
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前言 哈希是一种常用的数据处理方法,可以牺牲极低的错误率来换取 处理本来需要 处理的东西,例如需要用 来比较两个 的东西。 基础哈希 数值哈希 对于一个较大的数 ,我们考虑通过哈希将其降低为一个较小的值: \[has_ 阅读全文
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前言 此类知识点大纲中并未涉及,所以【8】是我自己的估计,后带星号表示估计,仅供参考。 莫队主要运用的是离线处理思想,是离线处理思想最经典的体现。离线处理思想在大纲中的评价是 级,所以我认为离线处理思想就是指莫队,就评价 级。 由于学习间隔较长,所以可能代码码风不太相同,尽情 阅读全文
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前言 从 这篇博客 中分离出来的。 欧拉函数是一个常用且好用的数论函数,有许多神奇的性质。 欧拉函数 欧拉函数:对正整数 ,欧拉函数是小于 的正整数中与 互质的数的数目,记作 。 欧拉函数的性质: :\(\varphi(1) 阅读全文
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前言 WFLS 暑假集训 Day10 2-SAT 是一个比较难的算法,属于省选算法,当时学的不好,可能讲的不是很透彻。 2-SAT 有 个布尔变量 ,另有 个需要满足的条件,每个条件的形式都是 「 为 true / false 或 阅读全文
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前言 WFLS 暑假集训 Day 5 Day 6 Day 8 Day 9 Tarjan 是个巨佬,快来膜拜他 orz。 长文警告:本文一共 行,请合理安排阅读时间。 强连通分量 强连通分量针对有向图,本篇目内图指有向图。 定义 强连通:如果一个图中任意两点可以相互到达,那么称这个图 阅读全文
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前言 WFLS 暑假集训 Day 11 此类知识点大纲中并未涉及,所以【6】是我自己的估计,后带星号表示估计,仅供参考。 图论拆点处理后效性和动态规划升维处理后效性有异曲同工之妙,所以以后动态规划的题我都用图论拆点做。 图论拆点 在动态规划中,我们通过升维来解决后效性。在图论中,如果在一个点上需要维 阅读全文