Luogu P9588 队列 题解

P9588 队列

考虑转化问题，将原问题转化为一个长度为 $q$ 的序列。序列中 $x$ 表示一段 $1\sim x$ 的区间。

操作 $1$

每次增加时，输入 $x$，在数组末尾添加一个元素 $x$，并记录时间 $t$ 和前缀和 $s$。时间表示这个元素在第 $t$ 个增加操作增加。由于操作 $4$ 需要求最大值，考虑维护一个单调队列，并执行一次单调队列队尾入队操作，权值为 $x$，时间为 $t$。

操作 $2$

维护一个 $now$ 表示现在已经删除了多少元素，维护一个 $l$ 表示删除之后序列剩余的元素所处的区间的时间。输入 $x$，令 $now$ 增加 $x$，并逐步向后比较 $now$ 与前缀和 $s$ 的值。若大于，说明这一段已经被删除，右移 $l$。

操作 $3$

考虑在原序列上二分。由于有删除，所以查询当前的 $x$ 元素实际上就是查询历史第 $x+now$ 个元素。二分，找到第一个大于 $x+now$ 的前缀和 $s$，则这个值必然落在这个区间中。利用 $s$ 与 $x+now$ 的差值求出所查询的元素离段尾的距离，然后由段尾元素推回来即可。

操作 $4$

考虑单调队列。所有时间小于 $l$ 的元素都需要出队，因为它们已经被删除。然后取队首，就是最大值。

时间复杂度 $O(n\log n)$，瓶颈是操作 $3$。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct val
{
	long long v,t;
}que[300000];
long long c,q,op,x,t,l=1,now,a[300000],s[300000],ql=1,qr=0;
void add()
{
	scanf("%lld",&x);
	a[++t]=x,s[t]=s[t-1]+x;
	while(x>=que[qr].v&&ql<=qr)qr--;
	que[++qr].v=x,que[qr].t=t;
}

void del()
{
	scanf("%lld",&x);
	now+=x;
	while(now>=s[l]&&l<=t)l++;
}

void getnum()
{
	scanf("%lld",&x);
	x+=now;
	long long bl=l,br=t;
	while(bl<br)
	   {
	   	long long mid=(bl+br)/2;
	   	if(x<=s[mid])br=mid;
	   	else bl=mid+1;
	   }
	printf("%lld\n",a[br]-s[br]+x);
}

void getmax()
{
	while(que[ql].t<l&&ql<=qr)ql++;
	printf("%lld\n",que[ql].v);
}

int main()
{
	scanf("%lld%lld",&c,&q);
	for(int i=1;i<=q;i++)
	    {
	    	scanf("%lld",&op);
	    	if(op==1)add();
	    	else if(op==2)del();
	    	else if(op==3)getnum();
	    	else if(op==4)getmax();
	    }
	return 0;
}