CF1809C Sum on Subarrays 题解

一道黄题做了一上午我可以退役了。

构造题。由于直接构造并不是那么容易，所以考虑在一个初始元素全为 $-1$ 的序列上构造。

考虑将一个负数改为正数 $1000$ 对答案造成的贡献（因为取 $1000$ 计算比较方便）。设在放置这个正元素之前已经放置了 $x$ 个正元素，则这个正元素会造成 $n-x$ 的贡献，也就是会创造 $n-x$ 个新的正区间。

原因显然，由于负数均为 $-1$ ， $n$ 又小于等于 $30$ ， $1000$ 相当于正无穷，所以从这个元素到序列中的任何一个位置都是正区间。如果某一个位置已经是 $1000$ 了，那么在插入之前的这个 $1000$ 时已经计算了这一段区间，需要减去不计算，所以贡献为 $n-x$ 。

由于位置无关，我们尽量把 $1000$ 往后放，如果再放一个 $1000$ 就超过了正区间的数量，我们考虑在前面创造一些单独的正区间。设剩下的数为 $s$ ，则我们将第一个数改为 $200$ ，很明显，这也相当于一个正无穷。然后，我们要把第 $s+1$ 个位置的数改为 $-400$ ，消除 $200$ 对后面的数的影响。由于之前放的数是 $1000$ ，所以 $-400$ 并不会影响其正无穷性质。

第一个数 $200$ 可以把从第一个数开始到 $s+1$ 以前的区间变成正区间，刚好是 $s$ 个正区间，刚好符合要求。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long t,n,k,a[40];
int main()
{
	scanf("%lld",&t);
	while(t--)
	   {
		scanf("%lld%lld",&n,&k);
		long long now=n;
		for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=-1;
		for(int i=n;i>=1;i--)
		    if(k>=now)a[i]=1000,k-=now,now--;
		    else break;
		if(k!=0)a[1]=200,a[k+1]=-400;
		for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld ",a[i]);
	    printf("\n");
	   }
	return 0;
}