Luogu P8925 「GMOI R1-T2」Light 题解

P8925 「GMOI R1-T2」Light

让我们好好观察样例解释的这一张图：

左边第 $1$ 个像到 $O$ 点的距离： $L\times2=2L$

右边第 $1$ 个像到 $O$ 点的距离： $R\times2=2R$

左边第 $2$ 个像到 $O$ 点的距离：右边第 $1$ 个像到达 $L$ 的距离是 $2R+L$ 。而这样子距离 $O$ 还差一个 $L$ ，最终结果就是 $2L+2R$

右边第 $2$ 个像到 $O$ 点的距离：同理可得 $2R+2L$

递推得到：

左边第 $n$ 个像到 $O$ 点的距离：右边第 $n-1$ 个像到 $O$ 点的距离加上 $2L$

右边第 $n$ 个像到 $O$ 点的距离：左边第 $n-1$ 个像到 $O$ 点的距离加上 $2R$

然后我们打出一张表：

	左边第 $n$ 个像到 $O$ 点的距离	右边第 $n$ 个像到 $O$ 点的距离
$1$	$2L+0R$	$2R+0L$
$2$	$2L+2R$	$2R+2L$
$3$	$4L+2R$	$4R+2L$
$4$	$4L+4R$	$4R+4L$

最后找一找系数的规律：

对于左边第 $n$ 个像到 $O$ 点的距离， $L$ 的系数是 $2,2,4,4...$ ，很明显两个一周期。利用向下取整的特性，得到式子：

⌊ \frac{n + 1}{2} ⌋ \times 2

$\lfloor\frac{n+1}{2}\rfloor\times2$

$R$ 的系数是 $0,2,2,4...$ ，除了第一个外，两个一周期，也可以利用向下取整的特性，得到式子：

⌊ \frac{n}{2} ⌋ \times 2

$\lfloor\frac{n}{2}\rfloor\times2$

最后再乘以各项变量就行了：

⌊ \frac{n + 1}{2} ⌋ \times 2 L + ⌊ \frac{n}{2} ⌋ \times 2 R

$\lfloor\frac{n+1}{2}\rfloor\times2L+\lfloor\frac{n}{2}\rfloor\times2R$

注意，由于算的是距离，最后的答案需要取相反数输出：

- (⌊ \frac{n + 1}{2} ⌋ \times 2 L + ⌊ \frac{n}{2} ⌋ \times 2 R)

$-(\lfloor\frac{n+1}{2}\rfloor\times2L+\lfloor\frac{n}{2}\rfloor\times2R)$

对于右边第 $n$ 个像到 $O$ 点的距离，同理得到：

⌊ \frac{n + 1}{2} ⌋ \times 2 R + ⌊ \frac{n}{2} ⌋ \times 2 L

$\lfloor\frac{n+1}{2}\rfloor\times2R+\lfloor\frac{n}{2}\rfloor\times2L$

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long t,l,r;
int main()
{
	scanf("%lld",&t);
	scanf("%lld%lld",&l,&r);
	for(long long i=0;i<t;i++)
	    {
	    	char a;
	    	long long b;
	    	getchar();
	    	scanf("%c%lld",&a,&b);
	    	if(a=='L')printf("%lld\n",-(b+1)/2*2*l-b/2*2*r);
	    	else if(a=='R')printf("%lld\n",(b+1)/2*2*r+b/2*2*l);
		}
	return 0;
}