CF162J Brackets 题解

CF162J Brackets

看到两位用栈匹配括号的大佬，这里提供另一个思路。

对于括号的问题，我们考虑区间DP。

设状态 $dp[i][j]$ 表示使区间 $[i,j]$ 内的括号匹配需要添加的括号数量，则转移方程如下：

$1$ ：区间两边括号匹配时，因为最外层不需要匹配，需要添加的括号数量取决于最外层括号内的需要添加的括号数量，也就是 $dp[i+1][j-1]$ 的值。

$$dp[i][j]=\min\{dp[i][j],dp[i+1][j-1]\}$$

$2$ ：枚举分割点 $k$ ，把原区间分 $[i,k]$ 和 $[k+1,j]$ 两个区间，然后求和，把使两个子区间需要添加的括号数量合起来，就是总区间需要添加的括号数量。

$$dp[i][j]=\min\{dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j])\}$$

最后，如果使整个区间的括号匹配不需要任何括号，也就是说 $dp[0][n-1]=0$ ，那么说明这个序列本来就是匹配的，输出 YES ，否则输出 NO 。

虽然复杂度是 $O(n^3)$ ，但是由于序列长度最长只有 $100$ ，还是可以做的。

C++版本代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[600][600];
char s[600];
int main()
{
    scanf("%s",s);
    int n=strlen(s);
    for(int i=0;i<n;i++)f[i][i]=1;
    for(int l=2;l<=n;l++)
        for(int i=0;i+l-1<n;i++)
            {
                int j=i+l-1;
                f[i][j]=l;
                if((s[i]=='('&&s[j]==')')||(s[i]=='['&&s[j]==']'))f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]);
                for(int k=i;k<j;k++)
                    f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]); 
            }
    if(!f[0][n-1])printf("YES"); 
    else printf("NO");
    return 0;
}