CF1182B Plus from Picture 题解

CF1182B Plus from Picture

写在前面

为什么在已经有 $12$ 篇题解后，我还是要写这篇题解？

因为这篇题解提供一个码量较小，且时间复杂度严格 $O(wh)$ 的做法，目前这种做法题解区没有。

进入正题

设 $cnt[i]$ 表示地图中的 * 周围四联通有 $i$ 个 * 的位置的数量

考虑到地图中有且仅有一个 + 形图形的性质：

$1$ ：若要保证有且仅有一个 + 形图形，则 $cnt[4]=1$ 。因为每个 + 形图形对应一个周围四联通有四个 * 的 * （中间那一个），所以周围四联通有四个 * 的 * 有且仅有一个 。

括号圈起来的是这一条所描述的点，后面也是如此：

  *
*(*)*
  *

$2$ ：若要保证有且仅有一个 + 形图形，则 $cnt[1]=4$ 。因为每个 + 形图形对应四个周围四联通有一个 * 的 * （ + 形图形的最外围），所以周围四联通有一个 * 的 * 有且仅有四个 。

  (*)
(*)*(*)
  (*)

$3$ ：若要保证除 + 形图形各点之外，整张地图均为 . ，则 $cnt[0]=0$ 且 $cnt[3]=0$ 。因为 + 形图形中不存在这样的点，若存在，则必然是 + 形图形各点之外的 * ，不能保证除 + 形图形各点之外，整张地图均为 . 。

. . . .(*)
. * . . .
*(*). . .
. * . . .

$4$ ：对于 $cnt[2]$ ，如果上面的点与下面的点，左边的点和右边的点分别相同，则这个点对结果无影响。因为 + 形图形可能存在这样的点。

 *
**(*)*
(*)
 *

$5$ ：对于 $cnt[2]$ ，如果不满足上面情况，则地图中除 + 形图形各点之外，整张地图必然不均为 . 。因为 + 形图形中同样不存在这样的点。

. . . .
.(*)* .
. *(*).
. . . .

所以，只要判断这五条性质，就能得出结果。

复杂度分析

很显然，扫一遍数组就可以得到结论了。

时间复杂度： $O(wh)$

空间复杂度： $O(wh)$

完整代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int w,h,cnt[5];
char map1[501][501];
int main()
{
    scanf("%d%d",&w,&h);
    for(int i=0;i<w;i++)
        scanf("%s",map1[i]);
    for(int i=0;i<w;i++)
        for(int j=0;j<h;j++)
            {
            int ans1=0,ans2=0;
            if(map1[i][j]!='*')continue; \\如果不是*，没有必要计算
            if(i-1>=0&&map1[i-1][j]=='*')ans1++;
		    if(i+1<w&&map1[i+1][j]=='*')ans1++; \\上下点的情况
		    if(j-1>=0&&map1[i][j-1]=='*')ans2++;
		    if(j+1<h&&map1[i][j+1]=='*')ans2++; \\左右点的情况
		    if(ans1%2&&ans2%2) \\判断上下左右点是否分别相等
		       { \\如果分别相等则对应的计数一定都为偶数
		       	printf("NO\n");
		       	return 0;
			   }
		    cnt[ans1+ans2]++;
            }
    if(cnt[0]==0&&cnt[1]==4&&cnt[3]==0&&cnt[4]==1)printf("YES\n"); \\综合五条性质判断
    else printf("NO\n");
    return 0;
}

后记

AC记录

于 $2022$ 年 $12$ 月 $16$ 日达成最优解。