什么是RSA
一、RSA引入:
RSA是什么，嗯，这是一个好问题，有没有兴趣啊
二、RSA的解释：
RSA是一种加密方式，它是现代密码学的代表（什么是现代密码学，这个吗，我感觉就是我们所使用的密码的加密的方式之一可以这么理解）
那么到底什么是RSA，就叫我来给大家说一下吧
RSA加密算法是一种非对称加密算法，所谓非对称，就是指该算法加密和解密使用不同的密钥，即使用加密密钥进行加密、解密密钥进行解密。
在RSA算法中，加密密钥（即公开密钥）PK是公开信息，而解密密钥（即秘密密钥）SK是需要保密的。
如果此时我们有一个极大整数做因数分解的难度决定了RSA算法的可靠性。理论上，只要其钥匙的长度n足够长，用RSA加密的信息实际上是不能被解破的。
RSA算法通常是先生成一对RSA密钥，其中之一是保密密钥，由用户保存；
另一个为公开密钥，可对外公开。
三、RSA的基础数学概念（知识储备），附python的代码表示
1、互斥的概念
1、任意两个质数构成互质关系，比如13和61
2、一个数是质数，另一个数只要不是前者的倍数，两者就构成互质关系，比如3和10
3、如果两个数之中，较大的那个数是质数，则两者构成互质关系，比如97和57
4、p是大于1的奇数，则p和p-2构成互质关系，比如27和25
5、p是大于1的整数，则p和p-1构成互质关系，比如53和52
6、1和任意一个自然数是都是互质关系，比如1和99
将一个大的因数分解成2个质数，可以用以下的代码进行验证运行检验：
a=int(input())
for b in range(100):
for c in range(b,100):
if b%2!=0 and c%2!=0:
if b*c == a :
print(b,c)
#b,c的值可以换，不过要考虑运行时间的问题，也可以使用在线网站进行解密
在线网站的网址：http://www.jsons.cn/quality/
2、欧拉函数
1、特殊的， φ(1)=1。
2、如果n是质数，则 φ(n)=n-1 。因为质数与小于它的每一个数，都构成互质关系。比如5与1、2、3、4都构成互质关系。
3、如果n是质数的某一个次方，即 n = p^k (p为质数，k为大于等于1的整数)，则
比如 φ(8) = φ(2^3) =2^3 – 2^2 = 8-4 = 4。
代码表示：
欧拉函数
import math
a=int(input())
for b in range(10):
for c in range(10):
if a == math.pow(b,c):
print(b,c)
d = math.pow(b,c)-math.pow(b,c-1)
print(d)
4、如果n可以分解成两个互质的整数之积,即 n=p1×p2，则 φ(n)=φ(p1p2)=φ(p1)×φ(p2)。
代码表示：
# 证明n=p1×p2与φ(n)=φ(p1p2)=φ(p1)×φ(p2)相同
import math
n=int(input())
p1=int(input())
p2=int(input())
def hs(w):
for b in range(10):
for c in range(10):
if w == math.pow(b,c):
d = math.pow(b,c)-math.pow(b,c-1)
print(d)
3、欧拉定理
欧拉定理是RSA算法的核心
这个式子的含义为:a的φ(n)次方除以n的余数为1
代码表示：
欧拉定理
import math
a=int(input())
n=int(input())
for b in range(100):
for c in range(b,100):
if n == math.pow(b,c):
print(b,c)
d = math.pow(b,c)-math.pow(b,c-1)
print(d)
if pow(a,d)%n==1:
print("显示正确")
else:
print("报错")
4、模反函数
如果两个正整数a和n互质，那么一定可以找到整数b(不一定唯一)，使得 ab-1 被n整除，或者说ab除以n的余数是1。
即 ab≡1(mod n), 这时，b就叫做a的“乘法逆元（乘法模反元素）”
比如，5和17互质，那么7就是5的模反元素,同时24、41、58...都是5的模反元素，即如果b是a的模反元素，则 b+kn 都是 a的模反元素
代码表示：
模反元素
a=int(input())
for b in range(100):
for c in range(b,100):
if b%2!=0 and c%2!=0:
if b*c == a :
for n in range(100):
if (b*n)%c==1:
print(b,c)
print(n)
如果已经知道两个质数：
a,b=map(int,input().split())
# a=int(input())
# b=int(input())
for n in range(100):
if (a*n) % b == 1:
print(a,b)
print(n)
5、明文and密文
1、明文(Plain Text):明文，是指没有加密的文字（或者字符串），属于密码学术语。
2、密文(Cipher Text):密文是加了密的的文字。明文是加密之前的文字。
3、密文是对明文进行加密后的报文。
四、RSA四大基本公式
RSA小结（根据以上4个公式的小结）
| 公钥 | （E,N） |
| 私钥 |
（D,N） |
| 密钥对 | （E,D,N） |
| 加密 | 密文＝明文EmodN密文＝明文EmodN |
| 解密 | 明文＝密文DmodN明文＝密文DmodN |
RSA我认为的重点：
求p，q，n，e，d，一般情况是已知p，q，e求n，d 这个是我认为最重要的
怎么求：
(1)随机选择两个不相等的质数p和q
我们选择61和53,在实际应用中,这两个质数越大就越难破解。
(2)计算p和q的乘积n
n=61*53=3233
3233写成二进制是110010100001共12位,故该密钥是12位的,目前主流可选值：1024、2048、3072、4096...低于1024bit的密钥已经不建议使用（安全问题）。
(3)计算n的欧拉函数φ(n)
因为n = p*q,由欧拉函数的小性质 ,
如果n=p×q且p、q互质,则φ(n)=φ(pq)=φ(p)φ(q)。
由于我们的p和q都是质数,再一次由欧拉函数的小性质 如果n是质数，则φ(n)=n-1,可得 φ(p)=p-1 , φ(q)=q-1。所以我们的 φ(n)=(p-1)(q-1)
所以我们例子中的 φ(n)=60×52=3120。
(4)按照条件随机选择一个整数e
选择e的条件是 1<e<φ(n)，且e与φ(n)互质。
本例中选取e = 17,但实际应用中e常常取65537 。
(5)计算e对于φ(n)的模反元素d
根据欧拉定理我们有: ed≡1(modφ(n))
即 ed–kφ(n)=1
将 e=17, φ(n)=3120代入可得:
17d–3120k=1
这里我们采用拓展欧几里得算法求解d的值。
拓展欧几里得算法可用来求解线性同余方程 a?x≡c(modb)且c=1的情况。我们可以把该方程转换成 a?x+b?y=1这种形式。
e = 17; 满足1< e < φ(n)，且e与φ(n) 互质。
d = 2753;e对于φ(n)的模反元素d。
所以我们的公钥就是 (n,e)=(3233,17),私钥就是 (n,d)=(3233,2753)
RSA例题：
题目来源：buuctf crypto rsa
rsa(现代密码学，题目来源buuuctf rsa):
这个题已知p,q,e求d，所以d的值就是flag，我们运用数学方法求d
p=473398607161（题目已知）
q=4511491（题目已知）
n=2,135,733,555,619,387,051（P*Q）
L=2,135,733,082,216,268,400（（p-1）*（q-1））
e=17（题目已知）
ed=1（mod L）
17d=1 （mod 2,135,733,082,216,268,400）
17d-2,135,733,082,216,268,400k=1
k=1,整除，k为整数（1<k<L）
d为整数，k的值经过尝试，使d的值是一个整数无余数
d=125631357777427553
所以这个题的flag就是flag{125631357777427553}
这个程序相对应的脚本：
p=int(input())
q=int(input())
e=int(input())
for k in range(100):
a = p-1
b = q-1
c = a*b
d = (c*k+1)/e
if d%1 == 0 :
print(k)
print((c*k+1)//e)
break
可以根据这个题解决这个问题
RSA例题2，含有公钥和私钥的问题如何解决
题目来源：buuctf crypto rsarsa
相对应的脚本：
import gmpy2
p=int(input())
q=int(input())
e=int(input())
# c=int(input())
# m=int(input())
d=gmpy2.invert(e,(p-1)*(q-1))
print(d)
# m=pow(c,d,p*q)
# c=pow(m,e,p*q)
print(m)
注：m是加密，c是解密，可以自己尝试一下
有关RSA基础的东西到这就介绍了，下周在更新RSA的更多知识
小白一个，希望大佬多多指点
