算法训练 装箱问题(dp)

问题描述
　　有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）。
　　要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入格式

　　第一行为一个整数，表示箱子容量；
　　第二行为一个整数，表示有n个物品；
　　接下来n行，每行一个整数表示这n个物品的各自体积。

输出格式

　　一个整数，表示箱子剩余空间。
　　样例输入
　　24
　　6
　　8
　　3
　　12
　　7
　　9
　　7

样例输出

0

思路:  dp[i][j]表示前i个物品放入体积为j的箱子能得到的最大体积

      转移方程  dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-q[i]]+q[i]); 不放和放最后一个物品的区别
       初始化:dp[0][j]=dp[i][0]=0

 

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    /**
     * dp[i][j]表示前i个物品放入体积为j的箱子能得到的最大体积
     * dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-q[i]]+q[i]); 不放和放最后一个物品的区别
     * dp[0][j]=dp[i][0]=0
     */
    static final int N=35;
    static final int M=20000+10;
    static int v;
    static int n;
    static int q[]=new int[N];
    static int dp[][]=new int[N][M];
     public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        v=sc.nextInt();
        n=sc.nextInt();
        for(int i=1;i<=n;i++) q[i]=sc.nextInt();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=v;j++){
                if(j<q[i]) dp[i][j]=dp[i-1][j]; //当背包容积不够时 不装
                else{
                   //装                    
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-q[i]]+q[i]);
                }
            }
        }
        System.out.println(v-dp[n][v]);
    }
}